Исполнить логическую загадку: Три команды - игроки А и В, С и М, Т и К - выполнили задание и заработали ключи. Всего

Давайте разберем эту логическую загадку по шагам.

Шаг 1: Найдем общее количество ключей, которые заработали игроки. По условию задачи, всего было заработано 21 ключ:
\[А + В + С + М + Т + К = 21\]

Шаг 2: Используя информацию о том, что все игроки заработали разное количество ключей, мы можем сделать вывод, что каждый игрок заработал хотя бы 1 ключ:
\[А \geq 1, В \geq 1, С\geq 1, М\geq 1, Т\geq 1, К\geq 1\]

Шаг 3: Так как в каждой команде один игрок получил четное количество ключей, а другой игрок - нечетное, мы знаем, что сумма четного и нечетного числа всегда является нечетным числом. Поскольку всего заработано 21 ключ, это означает, что одна из команд заработала нечетное количество ключей, а другая - четное. Игрок С заработал больше всех ключей, поэтому его команда должна заработать больше ключей, чем остальные. Игрок М заработал меньше всех ключей, поэтому его команда должна заработать меньше ключей, чем остальные.

Шаг 4: Согласно условию, игроки В и Т вместе получили столько же ключей, сколько игрок К. Обозначим количество ключей, которые заработали игроки В и Т, как \(x\). Тогда игрок К также получил \(x\) ключей.

Шаг 5: Исходя из всего этого, мы можем сформулировать следующие уравнения:
\[С > А, С > В, С > М\]
\[М < А, М < В, М < Т, М < К\]
\[А + В = К + Т = x\]

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Шаг 6: Подставим условия системы в уравнение количества ключей:
\[А + В + С + М + Т + К = 21\]
\[А + В + С + М + x + x = 21\]
\[А + В + С + М + 2x = 21\]

Шаг 7: Подставим условия, что каждый игрок заработал хотя бы 1 ключ:
\[1 + 1 + 1 + 1 + 2x = 21\]
\[4 + 2x = 21\]
\[2x = 21 - 4\]
\[2x = 17\]
\[x = \frac{17}{2}\]

Однако, заметим, что \(x\) должно быть целым числом, так как это общее количество ключей, полученных игроками В и Т. Мы нашли целое число, которое имеет сумму с \(4\) равную \(21\). То есть, \(x = 17 - 4 = 13\).

Шаг 8: Подставим \(x\) в уравнения для количества ключей, полученных игроками:
\[А + В + С + М + 2x = 21\]
\[А + В + С + М + 2 \cdot 13 = 21\]
\[А + В + С + М + 26 = 21\]
\[А + В + С + М = 21 - 26\]
\[А + В + С + М = -5\]

Шаг 9: Очевидно, что отрицательное количество ключей быть не может. Так как мы рассматриваем только натуральные числа, задача не имеет решения в данной формулировке. Возможно, некоторые данные в условии были некорректными.

Итак, ответ на эту задачу не может быть определен.