По данному чертежу, определите площади трапеций с номерами 1, 2, 7

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с трапеции номер 1. Прямоугольник ABCEBG состоит из двух треугольников AEB и CBG и параллелограмма ABGC. Для нахождения площади трапеции, нам нужно найти площадь параллелограмма ABGC.

2. Параллелограмм ABGC имеет основания AB и GC, которые параллельны друг другу. Один из способов найти его площадь - умножить длину одного из оснований на высоту параллелограмма. В данном случае, площадь параллелограмма ABGC равна \(S_1 = AB \cdot h\), где h - высота параллелограмма.

3. Но как найти высоту параллелограмма? Нашей только информацией являются отрезки AD и BH, которые перпендикулярны основаниям AB и GC соответственно. Задача становится интереснее!

4. Заметим, что отрезки AD и BH представляют собой "высоту" треугольников AEB и CBG. То есть, эти отрезки проходят параллельно между собой и пересекают основания треугольников. А значит, отрезки AD и BH равны высотам параллелограмма!!

5. Тогда мы можем заметить, что отрезки AD и BH образуют прямоугольник ADHB.

6. Найдем площадь прямоугольника ADHB. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной стороны на длину другой стороны. В данном случае, площадь прямоугольника ADHB равна \(S_{\text{прям}} = AD \cdot HB\).

7. Но отрезки AD и HB также представляют собой высоту треугольников AEB и CBG!! Тогда площади этих треугольников можно найти, умножив половину произведения основания на высоту.

8. В итоге, площадь треугольника AEB равна \(S_{\text{треуг}}_1 = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot AD\) и площадь треугольника CBG равна \(S_{\text{треуг}}_2 = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot HB\).

9. После нахождения площадей треугольников, мы можем найти площадь параллелограмма ABGC. Зная площади двух треугольников AEB и CBG, а также площадь прямоугольника ADHB, мы можем использовать следующую формулу для площади параллелограмма: \(S_1 = S_{\text{прям}} - S_{\text{треуг}}_1 - S_{\text{треуг}}_2\).

10. Таким образом, выбрав нужные значения сторон и высоты на чертеже, вы сможете вычислить площадь трапеции номер 1. Так же поступите и для трапеции номер 2 и 7, используя соответствующие стороны и высоты для каждой.