Какова величина угла ∡ABC, если точки A и C находятся по одну сторону

Question

Геометрия: Какова величина угла ∡ABC, если точки A и C находятся по одну сторону от прямой, и от них к прямой проведены перпендикуляры AB и CD с равными длинами, а угол ∡ADB равен 65°?

Artemiy · Accepted Answer

В данной задаче, у нас есть прямая, на которой находятся точки A и C. От этих точек мы проводим перпендикуляры AB и CD к этой прямой. Также нам известно, что угол ∡ADB равен 65°. Мы должны найти величину угла ∡ABC.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с некоторых наблюдений.

Первое наблюдение: Поскольку перпендикуляры AB и CD имеют равные длины, то отрезки AB и CD также равны между собой.

Второе наблюдение: У нас есть два перпендикуляра, и каждый из них пересекает прямую в одной и той же точке (обозначим эту точку как D), поскольку это прямая и они перпендикуляры.

Третье наблюдение: Поскольку AB и CD равны, а ∡ADB равен 65°, то у нас имеется равнобедренный треугольник ABD, потому что две его стороны AB и BD равны, и угол ∡ADB равен 65°.

Теперь можно перейти к решению задачи.

1. Из наблюдения 3 мы знаем, что треугольник ABD – это равнобедренный треугольник, потому что стороны AB и BD равны.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны друг другу. То есть ∡ABD = ∡ADB = 65°.
3. Угол ∡ABC представляет собой сумму углов ∡ABD и ∡CDB.
4. Поскольку угол ∡ABD равен 65°, а ∡CDB – это вертикальный угол к ∡ADB, то ∡CDB тоже равен 65°.
5. Следовательно, ∡ABC = ∡ABD + ∡CDB = 65° + 65° = 130°.

Таким образом, величина угла ∡ABC равна 130°.

Какова величина угла ∡ABC, если точки A и C находятся по одну сторону от прямой, и от них к прямой проведены

Artemiy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!