Каково значение cos2B в треугольнике ABC с прямым углом ∠C и sinB

Question

Геометрия: Каково значение cos2B в треугольнике ABC с прямым углом ∠C и sinB = 32–√1010−−√?

Zarina · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Дано: sinB = 32–√1010−−√

Мы знаем, что sinB = противолежащий катет / гипотенуза.
Следовательно, в треугольнике ABC, противолежащий катет имеет длину 32–√1010−−√. Но для решения задачи, нам нужно найти значение cos2B.

Тригонометрическое соотношение для cos2B:

cos2B = 1 - sin^2B

Таким образом, мы можем найти cos2B, зная значение sinB.

Давайте подставим данное значение sinB в формулу:

cos2B = 1 - (32–√1010−−√)^2

Для того, чтобы продолжить решение, нам нужно вычислить значение (32–√1010−−√)^2.

Для этого, мы сначала найдем квадрат разности √1010−−√ и 32:

(√1010−−√ - 32)^2

= (√1010−−√)^2 - 2 * (√1010−−√) * 32 + 32^2

= 1010 - 2 * 32 * √1010−−√ + 32^2

Теперь, мы можем подставить это значение в выражение для cos2B:

cos2B = 1 - (1010 - 2 * 32 * √1010−−√ + 32^2)

= 1 - 1010 + 2 * 32 * √1010−−√ - 32^2

= 2 * 32 * √1010−−√ - 32^2 - 1010 + 1

= 2 * 32 * √1010−−√ - 1024 - 1010 + 1

= 2 * 32 * √1010−−√ - 2033

Таким образом, значение cos2B в треугольнике ABC можно выразить как 2 * 32 * √1010−−√ - 2033.

Каково значение cos2B в треугольнике ABC с прямым углом ∠C и sinB = 32–√1010−−√?

Zarina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!