Please write the solutions in detail. Question 1: Given numbers: alg ek 8 kl 1.png. a) Transform the numbers: simplify

Решение:

Вопрос 1:
а) Преобразование чисел: упростим и найдем значения корней (без использования калькулятора).

Для того чтобы преобразовать данные числа, нам нужно найти значения их корней. Для этого рассмотрим каждое число по очереди:

1) Для числа \(\sqrt{5}\):
Чтобы упростить данное число, мы можем заметить, что корень из 5 не является целым числом и не может быть упрощен. Таким образом, значение корня из 5 останется без изменений.

2) Для числа \(\sqrt{9}\):
Корень из 9 равен 3, так как 3 * 3 = 9. Таким образом, значение корня из 9 равно 3.

3) Для числа \(\sqrt{16}\):
Корень из 16 равен 4, так как 4 * 4 = 16. Таким образом, значение корня из 16 равно 4.

4) Для числа \(\sqrt{20}\):
Чтобы упростить данное число, мы можем заметить, что корень из 20 не является целым числом и не может быть упрощен. Таким образом, значение корня из 20 останется без изменений.

Итак, преобразуем числа:
\(\sqrt{5}\), 3, 4, \(\sqrt{20}\)

б) Определим, какие из данных чисел являются иррациональными.

Числа \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{20}\) являются иррациональными, так как они не могут быть выражены конечной десятичной дробью или периодической десятичной дробью. Остальные числа (3 и 4) являются рациональными, так как они могут быть представлены десятичной дробью без бесконечного количества знаков после запятой.

Таким образом, иррациональные числа это: \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{20}\).

в) Построим данные числа на числовой прямой:

Построение чисел на числовой прямой позволяет нам визуализировать и сравнить их значения.

Для построения чисел \(\sqrt{5}\), 3, 4 и \(\sqrt{20}\), отметим их соответствующие точки на числовой прямой следующим образом:

-\(\sqrt{20}\)---------------3-----------------4-----------------\(\sqrt{5}\)-

Таким образом, мы построили указанные числа на числовой прямой.

Вопрос 2:
а) Запишем число k=0,000005 в стандартной форме.

Число k=0,000005 можно записать в стандартной форме, которая представляет число в виде \(a \cdot 10^n\), где \(a\) - число с одним значащим цифровым разрядом, а \(n\) - показатель степени.

Для числа k=0,000005, однозначное значащее число - 5, а показатель степени - (-6), так как мы должны сдвинуть десятичную запятую на 6 разрядов влево.

Таким образом, число k=0,000005 в стандартной форме равно \(5 \cdot 10^{-6}\).

б) Упростим алгебраическое выражение.

Алгебраическое выражение \(\frac{4 \cdot k}{2 \cdot k}\) можно упростить следующим образом:

\(\frac{4 \cdot k}{2 \cdot k} = \frac{4}{2} = 2\)

Таким образом, упрощенное алгебраическое выражение равно 2.

в) Вычислим значение выражения для заданного значения k=0,000005.

Подставим значение k=0,000005 в алгебраическое выражение \(\frac{4 \cdot k}{2 \cdot k}\) и выполним соответствующие вычисления:

\(\frac{4 \cdot 0,000005}{2 \cdot 0,000005} = \frac{0,00002}{0,00001} = 2\)

Таким образом, значение выражения для заданного значения k=0,000005 равно 2.

Вопрос 3:
Укажем допустимые значения переменных в выражениях.

Для указания допустимых значений переменных в выражениях, нам нужно знать контекст данных выражений. Без дополнительной информации о переменных и их ограничениях, мы не можем указать конкретные допустимые значения переменных. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о переменных и мы сможем помочь вам определить допустимые значения.