Чему равен коэффициент b квадратного трехчлена f(x)=x^{2}+bx+1, если известно

Question

Алгебра: Чему равен коэффициент b квадратного трехчлена f(x)=x^{2}+bx+1, если известно, что касательные к графику f(x), проходящие через начало координат, пересекаются под углом arctg 1/3? Найдите значение

Zayac_4909 · Accepted Answer

Чтобы найти коэффициент (b ) квадратного трехчлена (f(x) = x^{2} + bx + 1 ), мы можем использовать информацию о касательных, проходящих через начало координат и пересекающихся под углом ( arctan(1/3) ). Для начала, нам нужно понять, как получить угол между касательными и горизонтальной осью (x ). Рассмотрим угол между (f(x) ) и горизонтальной осью (x ). Производная квадратного трехчлена равна (f (x) = 2x + b ). Касательная к графику (f(x) ) в точке ((x_0, f(x_0)) ) имеет угловой коэффициент, равный производной (f (x_0) ). Таким образом, мы получаем, что угол между касательной и горизонтальной осью (x ) равен ( arctan(f (x_0)) ). Так как мы знаем, что касательные проходят через начало координат, у нас есть точка ((0,0) ), через которую они оба проходят. Подставим это значение в выражение для производной и получим (f (0) = 2 cdot 0 + b = b ). Таким образом, угол между касательными и горизонтальной осью (x ) равен ( arctan(b) ). Теперь у нас есть связь между ( arctan(b) ) и ( arctan(1/3

Чему равен коэффициент b квадратного трехчлена f(x)=x^{2}+bx+1, если известно, что касательные к графику

Zayac_4909

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!