Какое значение имеет выражение x2+3x2–√+11, если x равно 2–√+1? Хотелось бы получить ответ быстрее

Хорошо, давайте разберем вашу задачу пошагово.

У вас дано выражение \(x^2 + 3x^2 - \sqrt{x} + 11\), и вам нужно найти его значение, когда \(x\) равно \(2 - \sqrt{2} + 1\).

Шаг 1: Замена переменной
Перед тем как решить задачу, давайте заменим \(x\) на \(2 - \sqrt{2} + 1\) и упростим наше выражение. Так получим:
\[(2 - \sqrt{2} + 1)^2 + 3(2 - \sqrt{2} + 1)^2 - \sqrt{2 - \sqrt{2} + 1} + 11\]

Шаг 2: Упрощение
Раскроем скобки и упростим представленное выражение. Давайте постепенно выполним каждый этап:

\((2 - \sqrt{2} + 1)^2\) раскрываем по формуле квадрата суммы:
\((2 - \sqrt{2} + 1)^2 = 2^2 - 2(2)(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 + 2(2)(1) - 2\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 + 1^2 = 4 - 4\sqrt{2} + 2 + 4 - 2\sqrt{2} + 1\)
\(= 11 - 6\sqrt{2}\)

Теперь у нас есть:
\(11 - 6\sqrt{2} + 3(11 - 6\sqrt{2}) - \sqrt{2 - \sqrt{2} + 1} + 11\)

Шаг 3: Продолжение упрощения
Раскроем скобки и упростим выражение дальше:

\(11 - 6\sqrt{2} + 3(11 - 6\sqrt{2}) = 11 - 6\sqrt{2} + 33 - 18\sqrt{2} = 44 - 24\sqrt{2}\)

Теперь имеем:
\(44 - 24\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{2} + 1} + 11\)

Шаг 4: Упрощение до конечного ответа
Раскроем скобки и упростим оставшуюся часть:

\(\sqrt{2 - \sqrt{2} + 1} = \sqrt{3 - \sqrt{2}}\)

В итоге получаем:
\(44 - 24\sqrt{2} - \sqrt{3 - \sqrt{2}} + 11\)

Это и есть максимально упрощенное выражение для заданного вопроса. При этом невозможно вычислить численное значение этого выражения, так как значение \(x\) дано в виде выражения, а не конкретной цифры.