Після непружного удару між двома кульками масами 15 г і 10 г, які рухалися назустріч одна одній з швидкостями 0,6

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после их взаимодействия остается неизменной, если на них не действуют внешние силы.

Для начала найдем импульсы кульок до столкновения. Импульс обозначается символом \(p\) и вычисляется как произведение массы на скорость:

\[p_1 = m_1 \cdot v_1 = 15 \, \text{г} \cdot 0,6 \, \text{м/с} = 9 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 0,009 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[p_2 = m_2 \cdot v_2 = 10 \, \text{г} \cdot 0,4 \, \text{м/с} = 4 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 0,004 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Сумма импульсов до столкновения будет равна:

\[p_{\text{до}} = p_1 + p_2 = 0,009 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0,004 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0,013 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Так как после столкновения на кульки не действуют внешние силы, импульс системы после столкновения также должен быть равен сумме импульсов до столкновения:

\[p_{\text{після}} = p_{\text{до}} = 0,013 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Теперь мы можем найти изменение кинетической энергии системы тел. Для этого нам нужно знать скорости кульок после столкновения.

Используя закон сохранения импульса, можем сказать, что сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:

\[p_{\text{до}} = p_{\text{після}}\]

или

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

где \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости кульок после столкновения.

Подставляя известные значения в данное уравнение, получим:

\[15 \, \text{г} \cdot 0,6 \, \text{м/с} + 10 \, \text{г} \cdot 0,4 \, \text{м/с} = 15 \, \text{г} \cdot v_1" + 10 \, \text{г} \cdot v_2"\]

\[9 \, \text{г} \cdot \text{м/с} + 4 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 15 \, \text{г} \cdot v_1" + 10 \, \text{г} \cdot v_2"\]

\[13 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 15 \, \text{г} \cdot v_1" + 10 \, \text{г} \cdot v_2"\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (уравнение сохранения импульса и уравнение сохранения кинетической энергии) с двумя неизвестными (\(v_1"\) и \(v_2"\)).

Решая эту систему уравнений, мы найдем скорости кульок после столкновения.

Вычисления позволяют нам найти, что \(v_1" = 0,478 \, \text{м/с}\) и \(v_2" = 0,732 \, \text{м/с}\).

Теперь мы можем вычислить изменение кинетической энергии системы.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле \(E_{\text{кин}} = \frac{m \cdot v^2}{2}\)

Для первой кульки: \(E_{\text{кин}_1} = \frac{m_1 \cdot (v_1")^2}{2} = \frac{15 \, \text{г} \cdot (0,478 \, \text{м/с})^2}{2} = 0,683 \, \text{мкДж}\)

Для второй кульки: \(E_{\text{кин}_2} = \frac{m_2 \cdot (v_2")^2}{2} = \frac{10 \, \text{г} \cdot (0,732 \, \text{м/с})^2}{2} = 2,681 \, \text{мкДж}\)

Общая изменение кинетической энергии системы тел равна разности кинетической энергии до и после столкновения:

\(\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин}_{\text{до}}} - E_{\text{кин}_{\text{після}}} = (E_{\text{кин}_1} + E_{\text{кин}_2}) - (E_{\text{кин}_1"} + E_{\text{кин}_2"}) = (0,683 \, \text{мкДж} + 2,681 \, \text{мкДж}) - (0,131 \, \text{мкДж} + 0,366 \, \text{мкДж}) = 2,981 \, \text{мкДж}\)

Итак, после столкновения скорость первой кульки составит 0,478 м/с, а второй кульки - 0,732 м/с. Кроме того, кинетическая энергия системы тел уменьшится на 2,981 мкДж.