Пирамида пересекается плоскостью, которая параллельна основанию и делит высоту

Question

Геометрия: Пирамида пересекается плоскостью, которая параллельна основанию и делит высоту пирамиды в отношении 5:7, отсчитывая от вершины. Найдите площадь основания, если площадь сечения равна 75 дм2. Сосн

Виталий · Accepted Answer

Дано, что плоскость, которая параллельна основанию пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 5:7, отсчитывая от вершины. Значит, обозначим высоту пирамиды как \(h\), тогда плоскость делит ее на две части: одна часть равна \(\frac{5}{12}h\), а другая часть равна \(\frac{7}{12}h\).

Согласно задаче, площадь сечения равна 75 дм². Мы знаем, что сечение является многоугольником, аналогичным многоугольнику основания пирамиды. Обозначим площадь основания пирамиды как \(S\).

Площадь сечения равна отношению площади сечения к площади основания пирамиды, умноженному на площадь основания:

\(\frac{75}{S} = \frac{\frac{5}{12}h}{h} = \frac{5}{12}\).

Чтобы найти значение площади основания, нужно решить уравнение относительно \(S\):

\(\frac{75}{S} = \frac{5}{12}\).

Домножим обе части уравнения на \(S\):

\(75 = \frac{5}{12}S\).

Чтобы найти \(S\), умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{5}\):

\(\frac{12}{5} \cdot 75 = S\).

Вычислим:

\(S = 180\).

Итак, площадь основания пирамиды равна 180 дм². Ответ: Сосн. = 180 дм².

Пирамида пересекается плоскостью, которая параллельна основанию и делит высоту пирамиды в отношении 5:7, отсчитывая

Виталий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!