Підтвердіть, що чотирикутник ABCD може бути прямокутником, якщо координати точок А(1; 2); В(2; 1); С(–1; –2); D(–2

Для начала нам нужно проверить, являются ли вершины четырехугольника ABCD вершинами прямоугольника. Для этого мы можем воспользоваться свойством прямоугольника, согласно которому противоположные стороны прямоугольника должны быть параллельны друг другу.

Чтобы убедиться, является ли противоположная сторона AB параллельной стороне CD, нам нужно сравнить их угловые коэффициенты. Формула для нахождения углового коэффициента между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) такая:

\[k = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}\]

Давайте найдем угловые коэффициенты для сторон AB и CD:

AB:
\(k_{AB} = \frac{1 - 2}{2 - 1} = -1\)

CD:
\(k_{CD} = \frac{-2 - (-1)}{-2 - (-1)} = -1\)

Как видите, угловые коэффициенты сторон AB и CD равны, что означает, что эти стороны параллельны.

Теперь мы должны сравнить угловые коэффициенты сторон BC и AD, чтобы убедиться, что они тоже параллельны.

BC:
\(k_{BC} = \frac{1 - (-2)}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1\)

AD:
\(k_{AD} = \frac{2 - (-1)}{1 - (-2)} = \frac{3}{3} = 1\)

Угловые коэффициенты сторон BC и AD также равны, что говорит о том, что они параллельны.

Итак, наши стороны AB и CD, а также стороны BC и AD, являются параллельными. Это свойство прямоугольника выполняется.

Для того чтобы убедиться, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, мы также должны убедиться, что все его углы равны по 90 градусов.

Мы знаем, что угол между сторонами AB и BC равен 90 градусов, так как стороны AB и BC параллельны и имеют одинаковый угловой коэффициент.

Теперь давайте рассмотрим угол между сторонами BC и CD:

Для этого нам понадобится знание свойства прямоугольника, согласно которому напротив прямого угла стороны равны по длине.

Мы можем использовать расстояние между точками для вычисления длин сторон.

BC:
\(d_{BC} = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)

CD:
\(d_{CD} = \sqrt{((-1) - (-2))^2 + ((-2) - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\)

Как мы видим, длина стороны BC (\(\sqrt{13}\)) не равна длине стороны CD (\(\sqrt{10}\)).

Таким образом, угол между сторонами BC и CD не равен 90 градусов.

Итак, четырехугольник ABCD не является прямоугольником.

Таким образом, мы показали, что четырехугольник ABCD не может быть прямоугольником, основываясь на данных о координатах его вершин (1; 2), (2; 1), (–1; –2) и (–2;..

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь!