Постройте на клетчатой бумаге трапецию с углом 45° и основаниями, которые составляют 1 и 3 клетки, а высота равна

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с построения треугольника с основаниями 1 и 3 клетки и высотой 2 клетки на клетчатой бумаге:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& & \\
& & \\
& \bullet & \\
\bullet & \bullet & \bullet \\
\end{{array}}
\]

2. Для построения трапеции, нам нужно добавить еще одну пару оснований, параллельных уже построенным основаниям. Давайте построим второе основание длиной 3 клетки:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& & \\
& \bullet & \\
\bullet & \bullet & \bullet \\
\end{{array}}
\]

3. Теперь давайте построим диагональ. У нас есть два варианта диагоналей: или диагональ, проходящая через вершину треугольника или диагональ, параллельная одной из сторон. Для построения диагонали через вершину, соединим две вершины, не лежащие на одной стороне:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& \bullet & \\
\bullet & \bullet & \bullet \\
\end{{array}}
\]

4. Теперь проведем диагональ, параллельную одной из сторон треугольника. Для этого соединим вершины диагонали с противоположным углом:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
\bullet & & \\
\bullet & \bullet & \bullet \\
\end{{array}}
\]

5. Ответ на вопрос задачи: ни одна из построенных диагоналей не равна одной из сторон треугольника, поэтому построенная нами трапеция не соответствует условию задачи.

Школьник может использовать этот пошаговый пример и инструкции для построения трапеции с указанными основаниями и высотой на клетчатой бумаге, а также для проверки, что диагонали не равны сторонам.