Перметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см, подтвердите это, зная что периметр

Question

Геометрия: Перметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см, подтвердите это, зная что периметр треугольника ABC равен 7 см, а периметр треугольника DEF равен 9 см. 1. Перепишите неравенства для треугольников

Vechnaya_Mechta · Accepted Answer

DEF являются левыми частями уравнений, а величины PA + AK, DL + LK, BM + ML, EN + NM, CR + RN и FP + PR являются правыми частями уравнений. Для удобства обозначим периметр шестиугольника PKLMNR как P, периметр треугольника ABC как P1 и периметр треугольника DEF как P2.

Таким образом, после замены, неравенства для треугольников PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP можно записать следующим образом:
PA + AK < PK
DL + LK < PK
BM + ML < PK
EN + NM < PK
CR + RN < PK
FP + PR < PK

Далее, сложим левые и правые стороны уравнений:
P1 + P2 < PK + PK + PK + PK + PK + PK
» P1 + P2 < 6PK

Теперь давайте воспользуемся информацией из условия задачи. Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 7 см и периметр треугольника DEF равен 9 см. Подставим эти значения в полученное неравенство:
7 + 9 < 6PK
16 < 6PK

Так как мы ищем периметр шестиугольника PKLMNR, а не его кратное значение, мы можем провести деление обеих частей неравенства на 6:
16/6 < PK

Упростив выражение, получим:
8/3 < PK

Таким образом, мы получили, что периметр шестиугольника PKLMNR больше, чем 8/3 см. Из этого следует, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см. Подтверждается факт, что было утверждено в задаче.

Перметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см, подтвердите это, зная что периметр треугольника ABC равен 7 см, а периметр

Vechnaya_Mechta

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!