Периметр треугольника abc составляет 3 см, периметр треугольника def составляет 5 см. Нужно доказать, что периметр

abc (так как каждая сторона входит дважды в формулу периметра шестиугольника). 3. Заметим, что периметр треугольника abc равен 3 см, а периметр треугольника def равен 5 см. Из этих значений следует, что сумма сторон треугольника def больше суммы сторон треугольника abc: de + ef + fd > ab + bc + ca. 4. Если умножить это неравенство на 2, получим: 2(de + ef + fd) > 2(ab + bc + ca). 5. Добавим теперь неравенство из пункта 1 к полученному неравенству: 2(de + ef + fd) + 2(pk) > 2(ab + bc + ca) + 2(kl + lm + mn + nr + rp). 6. Применим неравенство треугольника к каждой паре точек треугольника def и точек треугольника pklmnr: de + ef > fd, ef + fd > de, de + fd > ef. 7. Получим следующее неравенство: 3(de + ef + fd) > 2(ab + bc + ca) + 2(kl + lm + mn + nr + rp). 8. Обратимся снова к периметрам треугольников abc и def. Заметим, что 2(ab + bc + ca) = 2 * 3 = 6 см, а 2(de + ef + fd) = 2 * 5 = 10 см. 9. Подставим эти значения в последнее неравенство: 3 * 10 > 6 + 2(kl + lm + mn + nr + rp). 10. Получим: 30 > 6 + 2(kl + lm + mn + nr + rp). 11. Выразим (kl + lm + mn + nr + rp): (kl + lm + mn + nr + rp) < (30 - 6) / 2. 12. Упростим: (kl + lm + mn + nr + rp) < 24 / 2. 13. Получим: (kl + lm + mn + nr + rp) < 12 см. Таким образом, мы доказали, что периметр шестиугольника pklmnr меньше 4 см, так как сумма его сторон (kl + lm + mn + nr + rp) меньше 12 см.