Вариант 2. 1) Найти простые множители числа: а) 376; б) 2640. 2) Представить число в виде десятичной дроби: а) 3

Конечно! Давайте решим задачи по порядку.

1) Найти простые множители числа:
a) 376:
Для нахождения простых множителей числа 376, мы начинаем делить число на наименьший простой множитель, который является 2. Найдя один простой множитель, мы делим число на него и продолжаем делить наименьшими простыми множителями, пока не получим результат.
376 делится на 2 без остатка, поэтому 2 является одним из простых множителей.
Разделим 376 на 2: \(376/2 = 188\)
188 также делится на 2 без остатка.
Разделим 188 на 2: \(188/2 = 94\)
94 тоже делится на 2 без остатка.
Разделим 94 на 2: \(94/2 = 47\)
47 - это простое число, и его нельзя разделить на другие простые множители.
Таким образом, простые множители числа 376 это 2 и 47.

b) 2640:
Для нахождения простых множителей числа 2640 мы также начинаем с деления на наименьший простой множитель, который является 2.
2640 делится на 2 без остатка, поэтому 2 является одним из простых множителей.
Разделим 2640 на 2: \(2640/2 = 1320\)
1320 также делится на 2 без остатка.
Разделим 1320 на 2: \(1320/2 = 660\)
660 - также делится на 2 без остатка.
Разделим 660 на 2: \(660/2 = 330\)
330 делится на 2 без остатка.
Разделим 330 на 2: \(330/2 = 165\)
165 - нечетное число и его нельзя делить на 2.
Мы продолжаем поиск простых множителей.
165 делится на 3 без остатка.
Разделим 165 на 3: \(165/3 = 55\)
55 также делится на 5 без остатка.
Разделим 55 на 5: \(55/5 = 11\)
11 - это простое число и его нельзя разделить на другие простые множители.
Таким образом, простые множители числа 2640 это 2, 2, 2, 3, 5 и 11.

2) Представить число в виде десятичной дроби:
a) 3 1/4:
Десятичная дробь равна обыкновенной дроби, разделенной на 10. В данном случае нам нужно преобразовать смешанную дробь в обыкновенную дробь:
\(3\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)

b) 41/30:
Чтобы представить эту дробь в виде десятичной, мы делим числитель на знаменатель:
\(41/30 ≈ 1.36666...\)

3) Сравнить числа и упорядочить их по возрастанию:
0,6 < 2/3 ≈ 0,67 < 0,(677)

Воспользуемся знаками сравнения: "<", что означает "меньше".

4) Решим математические выражения:
a) \((1,225 + 0,05)/0,25\):
\((1,225 + 0,05)/0,25 = 1,275/0,25 ≈ 5,1\)

б) \(1/(7/s) + 3/((7 \cdot 3 + 1)/(2 \cdot 3)) - 2/3/(5/6)\):
\(1/(7/s) + 3/((7 \cdot 3 + 1)/(2 \cdot 3)) - 2/3/(5/6) = 1/(7/s) + 3/((21 + 1)/(2 \cdot 3)) - 2/3/(5/6)\)

Для упрощения выражения, мы можем выполнить операции внутри скобок:
\(1/(7/s) + 3/((21 + 1)/(2 \cdot 3)) - 2/3/(5/6) = 1/(7/s) + 3/(22/6) - 2/3/(5/6)\)

Мы можем упростить дроби внутри выражения:
\(1/(7/s) = s/7\)
\(3/(22/6) = 18/22 ≈ 0,8182...\)
\(2/3/(5/6) = 12/15 ≈ 0,8\)

Подставляем упрощенные дроби обратно в выражение:
\(s/7 + 0,8182 - 0,8 = s/7 + 0,0182\)

в) \((-3)^2 + (1/3)^2\):
\((-3)^2 + (1/3)^2 = 9 + (1/9) = 9\frac{1}{9}\)

Надеюсь, эти решения помогут вам лучше понять математический материал. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!