Переведите многочлен в стандартную форму и запишите его в порядке убывания степеней переменной

Хорошо, давайте начнем с задачи а. У нас есть многочлен:

\[7х^3+5х^2-4х-3х^2-7х^3+9.\]

Сначала объединим все однотипные слагаемые. Для этого сложим коэффициенты, стоящие перед одинаковыми степенями переменной.

У нас есть два слагаемых с \(х^3\): \(7х^3\) и \(-7х^3\). Поскольку они имеют одинаковую степень, мы можем сложить их коэффициенты: \(7 - 7 = 0\). Таким образом, слагаемые с \(х^3\) взаимоуничтожаются.

Приступим к слагаемым с \(х^2\). У нас есть два слагаемых с \(х^2\): \(5х^2\) и \(-3х^2\). Сложим их коэффициенты: \(5 - 3 = 2\). Получаем \(2х^2\).

У нас также есть слагаемые с \(х\): \(-4х\) и \(-7х\). Сложим их коэффициенты: \(-4 - 7 = -11\). Получаем \(-11х\).

Наконец, остается слагаемое \(9\), которое не имеет переменной.

Таким образом, скомбинировав все слагаемые, мы получаем многочлен в стандартной форме:

\[2х^2 - 11х + 9.\]

Теперь перейдем к задаче б. У нас есть многочлен:

\[3р \cdot \frac{5}{6р} + 15р \cdot \frac{4}{5р^2} - \frac{9}{2р^2} + 2p \cdot \frac{3}{4} - 3 + 2р^3.\]

Для начала упростим деления. При умножении на дроби с общими знаменателями знаменательы сокращаются. Тогда получим:

\[\frac{3 \cdot 5}{6} + \frac{15 \cdot 4}{5 \cdot р \cdot р} - \frac{9}{2 \cdot р \cdot р} + 2 \cdot \frac{3}{4} - 3 + 2р^3.\]

Упростим дроби:

\[\frac{15}{6} + \frac{60}{5р^2} - \frac{9}{2р^2} + \frac{3}{2} - 3 + 2р^3.\]

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общим знаменателем является 2р^2:

\[\frac{15}{6} \cdot \frac{р^2}{р^2} + \frac{60}{5р^2} - \frac{9}{2р^2} + \frac{3 \cdot 2р^2}{2р^2} - 3 + 2р^3.\]

\[\frac{15р^2}{6р^2} + \frac{60}{5р^2} - \frac{9}{2р^2} + \frac{3 \cdot 2р^2}{2р^2} - 3 + 2р^3.\]

\[\frac{5р}{2} + \frac{60}{5р^2} - \frac{9}{2р^2} + 3 - 3 + 2р^3.\]

Упростим дроби:

\[\frac{5р}{2} + \frac{12р}{р^2} - \frac{9}{2р^2} + 3 - 3 + 2р^3.\]

\[2р^3 + \frac{5р}{2} + \frac{12р}{р^2} - \frac{9}{2р^2}.\]

Таким образом, получаем многочлен в стандартной форме:

\[2р^3 + \frac{5р}{2} + \frac{12р}{р^2} - \frac{9}{2р^2}.\]

Я надеюсь, что ясно объяснил решение обеих задач. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!