Какой радиус основания бочки с большей высотой, если известно, что высота одной бочки в 9 раз больше высоты второй

Для решения данной задачи, нужно использовать пропорцию между высотами и радиусами оснований бочек.

Пусть \( h_1 \) - высота бочки с большей высотой, \( h_2 \) - высота бочки с меньшей высотой, \( r_1 \) - радиус основания бочки с большей высотой, и \( r_2 \) - радиус основания бочки с меньшей высотой.

Из условия задачи мы знаем, что \( h_1 = 9 \cdot h_2 \) и \( r_2 = 30 \) см. Нам нужно найти радиус основания бочки с большей высотой, \( r_1 \).

Для начала, соотнесем высоты бочек:
\[
\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{9 \cdot h_2}}{{h_2}}
\]

Затем, соотнесем радиусы оснований бочек:
\[
\frac{{r_1}}{{r_2}} = \frac{{r_1}}{{30}}
\]

Теперь можем составить пропорцию:
\[
\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{r_1}}{{r_2}}
\]

Подставим полученные значения:
\[
\frac{{9 \cdot h_2}}{{h_2}} = \frac{{r_1}}{{30}}
\]

Теперь, чтобы найти \( r_1 \), нужно избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 30:
\[
9 \cdot h_2 = r_1 \cdot 30
\]

Теперь найдем \( r_1 \):
\[
r_1 = \frac{{9 \cdot h_2}}{{30}}
\]

Используя данное уравнение, подставим \( h_1 = 9 \cdot h_2 \):
\[
r_1 = \frac{{9 \cdot (9 \cdot h_2)}}{{30}}
\]

Упростим это выражение:
\[
r_1 = \frac{{81 \cdot h_2}}{{30}}
\]

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой составляет \(\frac{{81 \cdot h_2}}{{30}}\) см.

Ответ: Радиус основания бочки с большей высотой равен \(\frac{{81 \cdot h_2}}{{30}}\) см.