Перепишите задачу. (bn) представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 0,5 и первым членом равным

Задача 1:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму четырех последовательных членов геометрической прогрессии (bn). Для этого сначала найдем значения этих членов.

Дано, что первый член геометрической прогрессии равен 1024, а знаменатель равен 0,5. То есть, имеем следующую прогрессию: 1024, 512, 256, 128, ...

Найдем значения членов прогрессии в соответствии с формулой общего члена геометрической прогрессии:

$$a_n=a_1\cdot q^{(n-1)}$$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Таким образом, получаем:

$b_2=1024\cdot (0,5{)}^{(2-1)}=1024\cdot 0,5=512$

$b_3=1024\cdot (0,5{)}^{(3-1)}=1024\cdot 0,25=256$

$b_4=1024\cdot (0,5{)}^{(4-1)}=1024\cdot 0,125=128$

$b_5=1024\cdot (0,5{)}^{(5-1)}=1024\cdot 0,0625=64$

Теперь найдем сумму данных членов:

$b_2+b_3+b_4+b_5=512+256+128+64=960$

Таким образом, сумма четырех членов геометрической прогрессии (bn) равна 960.

Ответ: $b_2+b_3+b_4+b_5=960$.

Задача 2:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии (bn), зная первый и пятый члены прогрессии.

Дано, что первый член геометрической прогрессии равен 40, а пятый член равен 2,5. То есть, имеем следующую прогрессию: 40, ..., ..., ..., 2,5.

Чтобы найти знаменатель прогрессии, воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:

$$a_n=a_1\cdot q^{(n-1)}$$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Таким образом, получаем систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}40\cdot q^{(5-1)}=2,5\\ \\ 40\cdot q^4=2,5\end{array}$$

Решая данную систему уравнений, найдем значение знаменателя $q$:

$$\{\begin{array}{l}{q}^4=\frac{2,5}{40}\\ \\ q=\sqrt[4]{\frac{2,5}{40}}\end{array}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$q=\sqrt[4]{\frac{2,5}{40}}\approx 0,5$$

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 0,5.

Ответ: Знаменатель прогрессии равен 0,5.