Перепишите задачу. (bn) представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем равным 0,5 и первым членом равным

Задача 1:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму четырех последовательных членов геометрической прогрессии (bn). Для этого сначала найдем значения этих членов.

Дано, что первый член геометрической прогрессии равен 1024, а знаменатель равен 0,5. То есть, имеем следующую прогрессию: 1024, 512, 256, 128, ...

Найдем значения членов прогрессии в соответствии с формулой общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Таким образом, получаем:

\(b_2 = 1024 \cdot (0,5)^{(2-1)} = 1024 \cdot 0,5 = 512\)

\(b_3 = 1024 \cdot (0,5)^{(3-1)} = 1024 \cdot 0,25 = 256\)

\(b_4 = 1024 \cdot (0,5)^{(4-1)} = 1024 \cdot 0,125 = 128\)

\(b_5 = 1024 \cdot (0,5)^{(5-1)} = 1024 \cdot 0,0625 = 64\)

Теперь найдем сумму данных членов:

\(b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 512 + 256 + 128 + 64 = 960\)

Таким образом, сумма четырех членов геометрической прогрессии (bn) равна 960.

Ответ: \(b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 960\).

Задача 2:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти знаменатель геометрической прогрессии (bn), зная первый и пятый члены прогрессии.

Дано, что первый член геометрической прогрессии равен 40, а пятый член равен 2,5. То есть, имеем следующую прогрессию: 40, ..., ..., ..., 2,5.

Чтобы найти знаменатель прогрессии, воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Таким образом, получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 40 \cdot q^{(5-1)} = 2,5 \\ \\ 40 \cdot q^4 = 2,5 \end{cases}\]

Решая данную систему уравнений, найдем значение знаменателя \(q\):

\[\begin{cases} q^4 = \frac{2,5}{40} \\ \\ q = \sqrt[4]{\frac{2,5}{40}} \end{cases}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[q = \sqrt[4]{\frac{2,5}{40}} \approx 0,5\]

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 0,5.

Ответ: Знаменатель прогрессии равен 0,5.