Какое произведение получится, если 2 целых 2/3 будет возведено в 5-ую степень, а затем будет умножено

Чтобы решить эту задачу, мы должны выполнить ряд последовательных операций. Давайте начнем с возведения числа 2 целых 2/3 в 5-ую степень.

Для начала, нам нужно привести число 2 целых 2/3 к несмешанной дроби. Чтобы это сделать, мы умножаем целую часть числа (2) на знаменатель и прибавляем полученное значение к числителю. То есть,
\[
2 \ \frac{2}{3} = \frac{(2 \times 3) + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}.
\]

Теперь, когда мы представили число в виде несмешанной дроби, мы можем возвести его в 5-ую степень. Чтобы это сделать, мы возводим числитель и знаменатель дроби в степень. Имеем:
\[
\left(\frac{8}{3}\right)^5 = \frac{8^5}{3^5}.
\]

Теперь мы перейдем ко второй части задачи, где нам нужно возвести дробь 3/8 в 6-ую степень. Применяя тот же принцип, мы получаем:
\[
\left(\frac{3}{8}\right)^6 = \frac{3^6}{8^6}.
\]

Теперь мы можем перемножить два полученных выражения, так как они являются произведениями степеней. Для этого мы перемножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем:

\[
\frac{8^5}{3^5} \cdot \frac{3^6}{8^6} = \frac{8^5 \cdot 3^6}{3^5 \cdot 8^6}.
\]

Теперь у нас есть произведение двух дробей, содержащих числа с разными основаниями, но одинаковыми показателями степеней. Из свойства степеней с одинаковыми основаниями, мы можем сократить числитель и знаменатель дроби:

\[
\frac{8^5 \cdot 3^6}{3^5 \cdot 8^6} = \frac{3^{6-5}}{8^{6-5}} = \frac{3}{8}.
\]

Итак, ответ на задачу будет состоять из числа 3/8.