Перекройте таблицу и заполните ее, рассчитав остальные скорости в соответствии с указанными скоростями

Хорошо, для начала, давайте разберемся, что такое скорость и как ее можно рассчитать. Скорость - это физическая величина, которая показывает, насколько быстро или медленно движется объект. Она определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

В данной задаче у нас есть таблица с указанием нескольких скоростей. Наименования столбцов в таблице представляют затраченное время в секундах для преодоления определенного расстояния. Вам нужно использовать эти данные о скорости для расчета остальных скоростей.

Давайте проанализируем первые две строки таблицы, чтобы понять, как можно рассчитать остальные скорости. На пересечении 2-ой и 5-й минут, было пройдено расстояние в 100 и 500 метров соответственно.

\[V_1 = \frac{S_1}{t_1}\]
\[V_2 = \frac{S_2}{t_2}\]

Где \(V_1\) и \(V_2\) - скорости, \(S_1\) и \(S_2\) - расстояния, \(t_1\) и \(t_2\) - затраченные времена.

Мы знаем, что \(S_1\), \(t_1\) и \(t_2\) - значения из таблицы. Подставим эти значения:

\[V_1 = \frac{100}{120} = \frac{5}{6} \, м/сек\]
\[V_2 = \frac{500}{300} = \frac{5}{3} \, м/сек\]

Теперь, когда у нас есть значения для первых двух скоростей, мы можем использовать их для рассчета остальных. Давайте рассмотрим строки 1 и 3 таблицы:

\[V_1 = \frac{S_1}{t_1}\]
\[V_3 = \frac{S_3}{t_3}\]

Мы знаем, что \(V_1\) и \(S_1\) уже рассчитаны, а \(t_1\) и \(t_3\) - значения из таблицы. Подставим известные значения:

\[\frac{5}{6} = \frac{S_1}{120}\]
\[V_3 = \frac{S_3}{240}\]

Теперь мы можем решить данные уравнения относительно \(S_1\) и \(S_3\):

\[S_1 = \frac{5}{6} \times 120 = 100\, метров\]
\[S_3 = V_3 \times 240\]

Осталось только рассчитать \(V_3\), чтобы найти \(S_3\). Для этого мы можем использовать следующее уравнение:

\[V_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{S_3 + S_2}{t_3 + t_2}\]

Мы знаем уже значения для \(V_2\), \(S_2\) и \(t_2\), а \(t_3\) неизвестно. Подставим известные значения:

\[\frac{5}{3} = \frac{S_3 + 500}{300 + t_3}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t_3\):

\[500 + 300 \cdot \frac{5}{3} = S_3 + 500\]
\[1000 \cdot \frac{5}{3} = S_3\]
\[S_3 = 1666.67\, метров\]

Мы получили значение для \(S_3\), теперь мы можем рассчитать \(V_3\) используя его:

\[V_3 = \frac{S_3}{240} = \frac{1666.67}{240} = 6.94\, м/сек\]

Таким образом, заполнив таблицу, значениями, мы получим следующую таблицу:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
\text{{Время (сек.)}} & \text{{Расстояние (метры)}} & \text{{Скорость (м/сек)}} \\
120 & 100 & \frac{5}{6} \\
180 & ?? & ?? \\
240 & 1666.67 & 6.94 \\
300 & 500 & \frac{5}{3}
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем продолжить этот процесс для оставшихся строк таблицы, используя вышеуказанные шаги по рассчету скоростей и расстояний.