Перефразированное задание 1: Упорядочьте следующие выражения по возрастанию их значений функции y = arccos x: 1) arccos

Задание 1: Упорядочивание выражений по возрастанию значений функции \(y = \arccos x\):

1) \(\arccos\frac{\pi}{6}\)
2) \(\arccos0.8\)
3) \(\arccos(-0.2)\)
4) \(\arccos\left(-\frac{\pi}{3}\right)\)
5) \(\arccos0.9\)
6) \(\arccos(-0.1)\)

Давайте разберемся по шагам для каждого из выражений:

1) \(\arccos\frac{\pi}{6}\)
Рассмотрим треугольник с равномерным распределением сторон: гипотенуза равна 1, катеты равны \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\frac{1}{2}\). Тогда косинус угла \(\frac{\pi}{6}\) равен \(\frac{1}{2}\), что можно записать как \(\cos\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). Чтобы найти значение \(\arccos\frac{\pi}{6}\), нам необходимо найти угол \(\frac{\pi}{6}\), чей косинус является \(\frac{1}{2}\). Следовательно, \(\arccos\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}\).

2) \(\arccos0.8\)
Также как и в предыдущем шаге, мы ищем угол, чей косинус равен 0.8. \(\arccos0.8\) равно приблизительно 0.6435 радиан.

3) \(\arccos(-0.2)\)
Считаем угол, чей косинус равен -0.2. \(\arccos(-0.2)\) равно приблизительно 1.7721 радиан.

4) \(\arccos\left(-\frac{\pi}{3}\right)\)
Повторяем те же шаги, чтобы найти угол, чей косинус является \(-\frac{\pi}{3}\). Это значение составляет примерно 2.0944 радиана.

5) \(\arccos0.9\)
Вычисляем угол, чей косинус равен 0.9. \(\arccos0.9\) равно примерно 0.4510 радиан.

6) \(\arccos(-0.1)\)
Находим угол, чей косинус составляет -0.1. Значение выражения \(\arccos(-0.1)\) приближенно равно 1.6709 радиан.

Исходя из вышеизложенного, упорядочим выражения:

\(\arccos\left(-\frac{\pi}{3}\right) < \arccos(-0.2) < \arccos(-0.1) < \arccos0.8 < \arccos0.9 < \arccos\frac{\pi}{6}\)

Задание 2: Построение графиков функций \(y = \arcsin x\), \(y = 2\arccos x\) и \(y = 2 - \arcsin x\).

Для построения графиков функций удобно использовать систему координат. Ось абсцисс (OX) будет представлять значения переменной \(x\), а ось ординат (OY) - значения функции \(y\).

1) График функции \(y = \arcsin x\):

Функция \(\arcsin x\) определена в интервале [-1, 1], поэтому график проходит через точки (-1, -\(\frac{\pi}{2}\)), (0, 0) и (1, \(\frac{\pi}{2}\)). График выглядит как половина синусоиды, ограниченной указанными точками.

2) График функции \(y = 2\arccos x\):

Функция \(\arccos x\) определена в интервале [-1, 1], и полный ее график состоит из двух симметричных половин. Домножение на 2 растягивает график по оси ординат. График проходит через точки (-1, 2\(\pi\)), (0, \(\pi\)) и (1, 0).

3) График функции \(y = 2 - \arcsin x\):

Эта функция представляет собой гравитацию функции \(\arcsin x\) вверх на 2 единицы. График функции проходит через точки (-1, 2 - \(\frac{\pi}{2}\)), (0, 2) и (1, 2 + \(\frac{\pi}{2}\)).

Таким образом, мы построили графики функций \(y = \arcsin x\), \(y = 2\arccos x\) и \(y = 2 - \arcsin x\).