Переформулируйте следующие выражения с использованием тригонометрических функций: а) Какое выражение получится

Тригонометрических функций выражения 1/2+sin 2a, корень 3 -2sin 2a, 1+2cos 4a, корень 2-2cos a:

а) Выражение 1/2+sin 2a можно переформулировать с использованием тригонометрической функции косинус в следующем виде:
\(1/2 + \sin 2a = \cos(\pi/2 - 2a)\)

Пояснение: Используя формулу для синуса разности двух углов, \(\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta\), мы получаем, что \(\sin(\pi/2 - 2a) = \sin \pi/2 \cos 2a - \cos \pi/2 \sin 2a = \cos 2a\). Таким образом, выражение 1/2 + sin 2a можно переписать как \(\cos( \pi/2 - 2a)\).

б) Выражение корень 3 - 2sin 2a можно переформулировать с использованием тригонометрической функции синус и косинус в следующем виде:
\(\sqrt{3} - 2\sin 2a = 2\cos(\pi/6 - 2a)\)

Пояснение: Используя формулу для синуса разности двух углов, \(\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta\), мы получаем, что \(\sin(\pi/6 - 2a) = \sin \pi/6 \cos 2a - \cos \pi/6 \sin 2a = \frac{1}{2} \cos 2a - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2a = \cos 2a - \sqrt{3} \sin 2a\). Затем, используя формулу синуса двойного угла, \(\sin 2a = 2\sin a \cos a\), мы можем переписать выражение \(\cos 2a - \sqrt{3} \sin 2a\) как \(2\cos(\pi/6 - 2a)\).

в) Выражение 1 + 2cos 4a можно переформулировать с использованием тригонометрической функции синус в следующем виде:
\(1 + 2\cos 4a = 2\cos^2(2a) - 1\)

Пояснение: Используя формулу двойного угла для косинуса, \(\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1\), мы можем переписать выражение \(2\cos^2(2a) - 1\) как \(1 + 2\cos 4a\).

г) Выражение корень 2 - 2cos a можно переформулировать с использованием тригонометрической функции синус в следующем виде:
\(\sqrt{2} - 2\cos a = 2\sin(\pi/4 - a)\)

Пояснение: Используя формулу для синуса разности двух углов, \(\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta\), мы получаем, что \(\sin(\pi/4 - a) = \sin \pi/4 \cos a - \cos \pi/4 \sin a = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos a - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin a = \cos a - \sin a\). Таким образом, выражение \(\sqrt{2} - 2\cos a\) можно переписать как \(2\sin(\pi/4 - a)\).

д) Так как четыре из пяти выражений уже переформулированы с использованием тригонометрических функций, мы не можем переформулировать пятое выражение в виде произведения тригонометрических функций. Чтобы подтвердить это, давайте рассмотрим само выражение. Если оно имеет вид \(a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - тригонометрические функции, то оно должно быть произведением какого-то вида \(\cos x \cdot \sin y\) или \(\sin x \cdot \cos y\). Однако, если мы рассмотрим выражение в форме корень 5 - \(\sin a\), мы не сможем представить его как произведение функций в таком виде. Таким образом, ответом будет: данное выражение нельзя переформулировать в виде произведения тригонометрических функций.