Перечислите все правильные варианты. Выберите уравнения вида квадратного, которые могут использоваться для решения этой задачи. Найдите два натуральных числа, произведение которых равно 460, где одно число больше другого на 3. Определите эти числа.
Mandarin_5485
Чтобы найти два натуральных числа, произведение которых равно 460, где одно число больше другого на 3, мы можем использовать уравнения вида квадратного.
Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее число будет равно \(x+3\). Мы можем записать уравнение вида квадратного следующим образом:
\[x(x+3) = 460\]
Для того чтобы решить это уравнение, мы должны привести его к квадратному виду:
\[x^2 + 3x - 460 = 0\]
Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
В нашем случае: \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -460\). Подставляя значения, получаем:
\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -460}}{2 \cdot 1}\]
Вычисляем выражение под корнем:
\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 1840}}{2}\]
\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1849}}{2}\]
Теперь находим значения корней:
\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1849}}{2} = \frac{-3 + 43}{2} = 20\]
\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1849}}{2} = \frac{-3 - 43}{2} = -23\]
Мы получили два значения для \(x\): 20 и -23. Однако, по условию задачи ищутся только натуральные числа, то есть положительные целые числа. Таким образом, единственным верным ответом будет пара чисел (20, 23), так как 20 больше 23 на 3.
Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее число будет равно \(x+3\). Мы можем записать уравнение вида квадратного следующим образом:
\[x(x+3) = 460\]
Для того чтобы решить это уравнение, мы должны привести его к квадратному виду:
\[x^2 + 3x - 460 = 0\]
Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
В нашем случае: \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -460\). Подставляя значения, получаем:
\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -460}}{2 \cdot 1}\]
Вычисляем выражение под корнем:
\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 1840}}{2}\]
\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1849}}{2}\]
Теперь находим значения корней:
\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1849}}{2} = \frac{-3 + 43}{2} = 20\]
\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1849}}{2} = \frac{-3 - 43}{2} = -23\]
Мы получили два значения для \(x\): 20 и -23. Однако, по условию задачи ищутся только натуральные числа, то есть положительные целые числа. Таким образом, единственным верным ответом будет пара чисел (20, 23), так как 20 больше 23 на 3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
