Парафразируйте упражнения 5.32-5.35, 5.39-5.41, решая неравенства. Неравенство 5.32. 1) x в квадрате меньше

5.32. Переведем условие неравенства на математический язык.
а) x^2 < 9. Это означает, что квадрат числа x должен быть меньше 9. Такое неравенство можно решить двумя способами.

Первый способ: разложим левую часть неравенства на множители. Оно применимо, когда неравенство выглядит следующим образом: (x - a)(x - b) < 0, где a и b - числа.
В данном случае, x^2 < 9 можно записать как (x - 3)(x + 3) < 0. Решение такого неравенства подразумевает поиск интервалов, где выражение (x - 3)(x + 3) меньше нуля, то есть имеет отрицательное значение.

x - 3 < 0 и x + 3 > 0 - это два условия, которые должны выполниться одновременно, чтобы получить произведение (x - 3)(x + 3) < 0.
Получаем два неравенства:
1) x - 3 < 0, т.е. x < 3
2) x + 3 > 0, т.е. x > -3

Решение этого неравенства будет интервалом (-3, 3).

Второй способ: построим таблицу знаков. Для этого нужно найти корни уравнения x^2 = 9, т.е. x = 3 и x = -3. Затем строим таблицу знаков, где ставим эти корни на числовой прямой и проверяем знак в каждом интервале. Ответом будет интервал (-∞, -3) объединено с интервалом (3, +∞), так как мы ищем значения x, при которых выражение x^2 < 9 отрицательно.

5.39. Опять переведем условия неравенства на математический язык.
a) Значение x должно быть больше 4. Это означает, что x > 4.

5.40. Разложим квадрат разности 3x и 5 и постараемся привести его к удобному виду.
(x - 5)^2 < 1. Раскрываем квадрат: x^2 - 10x + 25 < 1. Переносим все в левую часть: x^2 - 10x + 25 - 1 < 0. Упрощаем: x^2 - 10x + 24 < 0.

Решение такого неравенства можно осуществлять посредством построения таблицы знаков или применения факторизации и проверки знаков между корнями данного уравнения.

5.41. В данном случае дано неравенство (2 - 5x) > 16. Переносим 16 в левую часть и приводим подобные члены: -5x > 14. Делим обе части неравенства на -5, не забыв меня при этом знак неравенства, и получаем x < -14/5.

5.32. 5) Для обозначенного неравенства, (x - 7 + 1) > 0, получаем x - 6 > 0. Прибавляя 6 к обеим частям, мы получим x > 6.

5.32. 6) В данном неравенстве остается вычесть квадрат суммы 3x и 2 из 49. Для этого сначала рассчитаем квадрат суммы 3x и 2: (3x + 2)^2 > 49. Раскроем квадрат и приведем подобные члены: 9x^2 + 12x + 4 > 49. Перенесем все в левую часть и упростим: 9x^2 + 12x - 45 > 0.

Образуется квадратное неравенство, которое можно решать несколькими способами, например, применяя факторизацию или построение таблицы знаков.

Надеюсь, вы поняли решение данных неравенств и сможете применить полученные знания к решению аналогичных задач. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!