Какова вероятность получить сумму очков, большую 8, но меньшую 12, при двукратном броске игральной кости?

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Когда мы бросаем игральную кость, у нас есть 6 возможных исходов: выпадение 1, выпадение 2, выпадение 3, выпадение 4, выпадение 5 или выпадение 6. При двукратном броске игральной кости, мы можем рассмотреть все возможные комбинации для получения суммы очков.

Давайте составим таблицу со всеми возможными комбинациями и их суммами очков:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\text{Первый бросок} & \text{Второй бросок} & \text{Сумма очков} \\
\hline
1 & 1 & 2 \\
1 & 2 & 3 \\
1 & 3 & 4 \\
1 & 4 & 5 \\
1 & 5 & 6 \\
1 & 6 & 7 \\
2 & 1 & 3 \\
2 & 2 & 4 \\
2 & 3 & 5 \\
2 & 4 & 6 \\
2 & 5 & 7 \\
2 & 6 & 8 \\
3 & 1 & 4 \\
3 & 2 & 5 \\
3 & 3 & 6 \\
3 & 4 & 7 \\
3 & 5 & 8 \\
3 & 6 & 9 \\
4 & 1 & 5 \\
4 & 2 & 6 \\
4 & 3 & 7 \\
4 & 4 & 8 \\
4 & 5 & 9 \\
4 & 6 & 10 \\
5 & 1 & 6 \\
5 & 2 & 7 \\
5 & 3 & 8 \\
5 & 4 & 9 \\
5 & 5 & 10 \\
5 & 6 & 11 \\
6 & 1 & 7 \\
6 & 2 & 8 \\
6 & 3 & 9 \\
6 & 4 & 10 \\
6 & 5 & 11 \\
6 & 6 & 12 \\
\end{array}
\]

Теперь давайте выделим все значения сумм очков, которые больше 8 и меньше 12:
9, 10, 11.

Теперь нам нужно посчитать, сколько всего возможных комбинаций приведут к этим суммам. В таблице выше мы видим, что существует 3 комбинации, которые удовлетворяют этим условиям.

Таким образом, вероятность получить сумму очков, большую 8 и меньшую 12, при двукратном броске игральной кости, равна \(\frac{3}{36}\).

Для вычисления этой вероятности мы разделили количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных комбинаций (6 возможных результатов для каждого броска, поэтому общее количество комбинаций составляет \(6 \times 6 = 36\)).

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам разобраться с задачей! Если у вас ещё возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.