Отметьте две точки, между которыми расстояние составляет 3 см. Затем нарисуйте окружность с центром в точке

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Отметим две точки, между которыми расстояние составляет 3 см. Для удобства обозначим эти точки как A и B.

О---A---B

2. Поскольку нам дано, что расстояние между точками A и B равно 3 см, мы можем нарисовать отрезок AB длиной в 3 см.

О---A---B (3 см)

3. Далее нарисуем окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Обозначим эту окружность как \( \odot O\).

O (радиус 4 см)

4. Чтобы построить окружности, которые касаются окружности \( \odot O\) и имеют центр в точке А, воспользуемся следующим свойством. Для любого касательного отрезка, проведенного из внешней точки к окружности, прямая, соединяющая конец касательного отрезка с центром окружности, перпендикулярна касательному отрезку.

Таким образом, мы можем нарисовать два касательных отрезка, выходящих из точки А и касающихся окружности \( \odot O\).

_
|\
| \(радиус r)
| \
O-----A-----
(касательный отрезок)

5. Теперь, чтобы найти радиус каждой из окружностей, проведем прямые, соединяющие концы касательных отрезков (то есть точки касания окружности \( \odot O\) и точки касания построенных окружностей).

О---|---A---|---B

6. Полученные отрезки являются радиусами окружностей, которые касаются окружности \( \odot O\) и имеют центры в точке А. Обозначим их как \( r_1\) и \( r_2\).

О---|---A---|---B
r₁ r₂

7. Наконец, мы можем установить величины радиусов \( r_1\) и \( r_2\) заметив следующее. Радиусы всех трех окружностей (включая окружность \( \odot O\)) перпендикулярны к соответствующим касательным отрезкам. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиусов \( r_1\) и \( r_2\).

Возьмем отрезок ОА и отрезок AB в качестве прямых катетов прямоугольного треугольника, а радиусы \( r_1\) и \( r_2\) - гипотенузами.

Для первой окружности:
\[ r_1 = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Для второй окружности:
\[ r_2 = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]


Таким образом, радиусы окружностей, касающихся окружности \( \odot O\) и имеющих центр в точке А, равны 5 см каждый. Давайте нарисуем эти окружности:

О---|---A---|---B

    5      5

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.