Сколько кубиков было окрашено на одной или двух гранях после того,

Question

Математика: Сколько кубиков было окрашено на одной или двух гранях после того, как он был разобран на кубики?

Muravey · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим ее на несколько шагов.

1. Предположим, что у нас есть куб, состоящий из \(n^3\) маленьких одинаковых кубиков. Поскольку каждая сторона куба состоит из \(n \times n\) маленьких кубиков, получаем в общей сложности \(6n^2\) маленьких кубиков, окрашенных сразу на двух гранях.

2. Произведем разборку куба на маленькие кубики. При этом каждый сторонний кубик будет иметь только одну окрашенную грань, поскольку другая грань будет находиться внутри конструкции куба.

3. Поскольку внутри куба есть \(n-2\) слоя, каждый состоящий из \((n-2)^2\) маленьких кубиков, получаем \(6(n-2)^2\) маленьких кубиков, окрашенных на двух гранях.

4. Остается учесть кубики, которые находятся на гранях внешних слоев (кроме первого и последнего слоя), их будет \(4(n-2)(n-1)\). Каждый такой кубик окрашен на одной грани.

Таким образом, общее количество окрашенных кубиков на одной или двух гранях после разборки куба составляет:

\[6n^2 + 6(n-2)^2 + 4(n-2)(n-1)\]

Мы можем упростить это выражение и привести его к более компактному виду, однако это исчерпывающий ответ, который дает школьнику полное понимание количества окрашенных кубиков на одной или двух гранях.

Сколько кубиков было окрашено на одной или двух гранях после того, как он был разобран на кубики?

Muravey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!