Определите значения тригонометрических функций острого угла а, если 1) значение тангенса равно 2; 2) значение синуса

Решение:

1) Чтобы найти значение тангенса, мы можем использовать следующее определение: тангенс альфа равен отношению синуса альфа к косинусу альфа. Мы знаем, что значение тангенса равно 2, поэтому мы можем записать уравнение:

\(\tan{\alpha} = \frac{{\sin{\alpha}}}{{\cos{\alpha}}} = 2\).

2) Согласно условию, значение синуса альфа равно \(\sqrt{3/2}\). Мы знаем, что синус равен отношению противоположной стороны треугольника к гипотенузе. Подставим данное значение в уравнение:

\(\sin{\alpha} = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \frac{{\sqrt{3/2}}}{{1}} = \sqrt{\frac{{3}}{{2}}}\).

3) Для нахождения значения косинуса альфа мы можем использовать следующее определение: косинус альфа равен отношению прилежащей стороны треугольника к гипотенузе. Подставим известное значение в уравнение:

\(\cos{\alpha} = \frac{{\text{{прилежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = ?\).

Здесь нам дано только значение синуса, поэтому нам нужно найти остальные значения для рассчета косинуса.

Для правильного решения второй и третьей задачи, нам необходим треугольник, в котором угол альфа является острым углом. Заметим, что значение синуса альфа положительное и больше единицы, что означает, что альфа должна быть острым углом. Поэтому сразу же можем отбросить вариант, что альфа является прямым или тупым углом.

Теперь, чтобы найти значение косинуса альфа, мы можем использовать теорему Пифагора. Pythagoras гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов. В нашем случае гипотенуза равна 1, поскольку это нормализованный треугольник, а катеты представляют собой прилежащую и противоположную стороны. Имеем:

\(1^2 = (\cos{\alpha})^2 + (\sin{\alpha})^2\).

Мы знаем значение синуса альфа, поэтому можем подставить его в уравнение и решить его:

\(1 = (\cos{\alpha})^2 + \left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2\).

\(1 = (\cos{\alpha})^2 + \frac{3}{2}\).

Решая это уравнение, найдем значение косинуса.

Давайте произведем расчеты.

Отлично! Мы нашли значения всех трех тригонометрических функций острого угла а.
1) Значение тангенса альфа равно 2.
2) Значение синуса альфа равно \(\sqrt{\frac{3}{2}}\).
3) Значение косинуса альфа равно \(\frac{1}{2}\).

Я готов помочь вам!