Какова площадь полной поверхности пирамиды, если высота правильной пирамиды равна 7√3 и двугранный угол при стороне

Для начала, давайте определим, что такое правильная пирамида. Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником, а все боковые грани равны и имеют одинаковую форму.

В данной задаче нам даны две важные информации:
1. Высота правильной пирамиды равна 7√3.
2. Двугранный угол при стороне ad.

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам необходимо знать ее площадь основания и площадь боковой поверхности, и затем сложить эти две величины.

1. Площадь основания пирамиды:
Поскольку основание является правильным многоугольником, мы можем использовать формулу для площади правильного многоугольника. Если у нас n сторон, каждая длиной s, то площадь основания равна:
\[Площадь\_основания = 0.25 * n * s^2 / (tan(\pi / n))\]

В этой задаче нам не дано количество сторон основания, поэтому предположим, что это правильный треугольник. Таким образом, у треугольника будет 3 стороны, каждая длиной s, и угол при основании будет равным \(\pi / 3\) (так как внутренний угол при основании треугольника равен \(2\pi / 3\)).

Подставим значения в формулу:
\[Площадь\_основания = 0.25 * 3 * s^2 / (tan (\pi / 3))\]
\[Площадь\_основания = s^2 / (4 * √3)\]

2. Площадь боковой поверхности пирамиды:
Чтобы найти площадь боковой поверхности, мы сначала должны найти периметр основания пирамиды. Для правильного треугольника периметр равен 3s.

Затем мы используем формулу площади боковой поверхности:
\[Площадь\_боковой\_поверхности = 0.5 * Периметр\_основания * Высота\]

Подставив значения, получим:
\[Площадь\_боковой\_поверхности = 0.5 * 3s * 7√3\]
\[Площадь\_боковой\_поверхности = 10.5s√3\]

3. Площадь полной поверхности пирамиды:
Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности, мы сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
\[Площадь\_полной\_поверхности = Площадь\_основания + Площадь\_боковой\_поверхности\]
\[Площадь\_полной\_поверхности = s^2 / (4 * √3) + 10.5s√3\]

Таким образом, мы получили формулу для площади полной поверхности пирамиды.