Определите значения sin a, tg a и ctg a, если cos a = 5/17

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. У нас дано значение \(\cos a = \frac{5}{17}\) и мы хотим найти значения \(\sin a\), \(\tan a\) и \(\cot a\).

Шаг 1: Найдем значение \(\sin a\).
Из тригонометрической тождества \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \) мы можем найти значение \(\sin a\) используя следующую формулу:
\[ \sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a} \]

Подставляя значение \(\cos a = \frac{5}{17}\), мы получим:
\[ \sin a = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{17}\right)^2} \]

Шаг 2: Найдем значение \(\tan a\).
Используя определение тангенса \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\), мы можем подставить найденные значения \(\sin a\) и \(\cos a\) и получить:
\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Шаг 3: Найдем значение \(\cot a\).
Котангенс определяется как обратное значение тангенса, то есть \(\cot a = \frac{1}{\tan a}\).
Подставляя значение \(\tan a\) из предыдущего шага, мы получим:
\[ \cot a = \frac{1}{\tan a} \]

Теперь, давайте посчитаем каждое значение по очереди.

Шаг 1: Расчет \(\sin a\).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ \sin a = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{17}\right)^2} \]
\[ \sin a = \sqrt{1 - \frac{25}{289}} \]
\[ \sin a = \sqrt{\frac{289}{289} - \frac{25}{289}} \]
\[ \sin a = \sqrt{\frac{264}{289}} \]
\[ \sin a = \frac{\sqrt{264}}{\sqrt{289}} \]
\[ \sin a = \frac{\sqrt{264}}{17} \]

Таким образом, значение \(\sin a\) равно \(\frac{\sqrt{264}}{17}\).

Шаг 2: Расчет \(\tan a\).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]
\[ \tan a = \frac{\frac{\sqrt{264}}{17}}{\frac{5}{17}} \]
\[ \tan a = \frac{\sqrt{264}}{5} \]

Таким образом, значение \(\tan a\) равно \(\frac{\sqrt{264}}{5}\).

Шаг 3: Расчет \(\cot a\).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ \cot a = \frac{1}{\tan a} \]
\[ \cot a = \frac{1}{\frac{\sqrt{264}}{5}} \]
\[ \cot a = \frac{5}{\sqrt{264}} \]
\[ \cot a = \frac{5\sqrt{264}}{264} \]

Таким образом, значение \(\cot a\) равно \(\frac{5\sqrt{264}}{264}\).

Итак, мы получили значения \(\sin a = \frac{\sqrt{264}}{17}\), \(\tan a = \frac{\sqrt{264}}{5}\) и \(\cot a = \frac{5\sqrt{264}}{264}\) при заданном значении \(\cos a = \frac{5}{17}\).