Определите значение выражения в радианах 6⋅arccos√3/2−4⋅arccos√2/2 и округлите

Question

Алгебра: Определите значение выражения в радианах 6⋅arccos√3/2−4⋅arccos√2/2 и округлите его до сотых

Veselyy_Zver · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на выражение по частям.

В данном случае, нам нужно найти значение выражения \(6 \cdot \arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}} - 4 \cdot \arccos{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) в радианах.

Начнем с первой части выражения: \(6 \cdot \arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Обратный косинус \(\arccos\) обозначает угол, значение косинуса которого равно заданной дроби. В данном случае, заданная дробь \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует косинусу 60 градусов.

Угол 60 градусов в радианах равен \(\frac{\pi}{3}\). Поэтому, первая часть выражения будет равна \(6 \cdot \frac{\pi}{3}\).

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \(4 \cdot \arccos{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

В данном случае, заданная дробь \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) соответствует косинусу 45 градусов.

Угол 45 градусов в радианах равен \(\frac{\pi}{4}\). Поэтому, вторая часть выражения будет равна \(4 \cdot \frac{\pi}{4}\).

Теперь сложим оба значения:

\(6 \cdot \frac{\pi}{3} - 4 \cdot \frac{\pi}{4}\)

Раскроем скобки и упростим:

\(\frac{6\pi}{3} - \frac{4\pi}{4}\)

\(\frac{2\pi}{1} - \frac{\pi}{1}\)

\(\frac{2\pi - \pi}{1}\)

\(\frac{\pi}{1}\)

Ответ: Значение выражения равно \(\pi\) радианов, что примерно равно 3.14 радианов (округлив до сотых).

Определите значение выражения в радианах 6⋅arccos√3/2−4⋅arccos√2/2 и округлите его до сотых

Veselyy_Zver

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!