Определите значение A, при котором следующее равенство выполняется

Question

Алгебра: Определите значение A, при котором следующее равенство выполняется: (x/2-5t^2)^2=x^2/4+axt^2+25t^4

Змей · Accepted Answer

Хорошо, давайте вместе решим данную задачу пошагово, чтобы все было максимально понятно.

Имеется равенство \((\frac{x}{2}-5t^2)^2 = \frac{x^2}{4} + axt^2 + 25t^4\).

Для начала раскроем скобки в левой части равенства:

\((\frac{x}{2}-5t^2)^2 = (\frac{x}{2}-5t^2)(\frac{x}{2}-5t^2)\).

Мы можем применить правило раскрытия скобок для умножения двух биномов:

\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Применив это правило к нашему уравнению, получим:

\((\frac{x}{2}-5t^2)^2 = \frac{x^2}{4} - 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot 5t^2 + (5t^2)^2\).

Упростим равенство:

\(\frac{x^2}{4} - 10tx + 25t^4 = \frac{x^2}{4} + axt^2 + 25t^4\).

Если мы вычтем \(\frac{x^2}{4}\) и \(25t^4\) из обеих частей уравнения, получим:

\(-10tx = axt^2\).

Теперь давайте разделим обе части уравнения на \(xt^2\):

\(-10 = a\).

Таким образом, мы получили, что значение \(A\) равно -10.

Подставляя в исходное уравнение значение \(A = -10\), оно будет выполняться:

\((\frac{x}{2}-5t^2)^2 = \frac{x^2}{4} - 10xt^2 + 25t^4\).

Это и есть подробное и обоснованное решение задачи, в котором детально объясняются все шаги.

Определите значение A, при котором следующее равенство выполняется: (x/2-5t^2)^2=x^2/4+axt^2+25t^4

Змей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!