Определите заряд, если на расстоянии 9 см от него в вакууме создается поле с напряженностью 4 * 10^5 Н/Кл. На каком

Эта задача решается с использованием закона Кулона и формулы для напряженности электрического поля. Давайте начнем с первой части задачи.

1. Определение заряда в вакууме:

По закону Кулона, напряженность электрического поля \( E \) создаваемого точечным зарядом \( Q \) на расстоянии \( r \) определяется следующей формулой:

\[ E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}} \]

где \( E \) - напряженность электрического поля,
\( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( Q \) - заряд,
\( r \) - расстояние от заряда.

Из условия задачи, нам дано, что на расстоянии \( r = 9 \) см от заряда в вакууме создается поле с напряженностью \( E = 4 \times 10^5 \) Н/Кл. Мы хотим найти значение заряда \( Q \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 4 \times 10^5 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q}}{{(0.09)^2}} \]

Решим это уравнение для \( Q \):

\[ 4 \times 10^5 \cdot (0.09)^2 = 9 \times 10^9 \cdot Q \]

\[ Q = \frac{{4 \times 10^5 \cdot (0.09)^2}}{{9 \times 10^9}} \]

\[ Q = \frac{{4 \times (0.09)^2}}{{9}} \times 10^{-4} \]

\[ Q = \frac{{0.036}}{{9}} \times 10^{-4} \]

\[ Q = 0.004 \times 10^{-4} \]

\[ Q = 4 \times 10^{-6} \]

Таким образом, заряд равен \( 4 \times 10^{-6} \) Кл.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

2. Расстояние, на котором напряженность поля будет такой же, если заряд поместить в среду с диэлектрической проницаемостью 2:

По формуле для напряженности электрического поля в диэлектрической среде, напряженность поля \( E" \) зависит от напряженности поля \( E \) в вакууме и диэлектрической проницаемости \( \varepsilon \) следующим образом:

\[ E" = \frac{{E}}{{\varepsilon}} \]

где \( E" \) - напряженность электрического поля в диэлектрической среде,
\( E \) - напряженность электрического поля в вакууме,
\( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды.

Мы знаем, что напряженность поля \( E \) равна \( 4 \times 10^5 \) Н/Кл (из первой части задачи), а диэлектрическая проницаемость \( \varepsilon \) равна 2. Мы ищем расстояние \( r" \), на котором напряженность поля в диэлектрической среде будет такой же.

Подставим известные значения в формулу:

\[ E" = \frac{{E}}{{\varepsilon}} \]

\[ E" = \frac{{4 \times 10^5}}{{2}} \]

\[ E" = 2 \times 10^5 \]

Теперь решим уравнение для \( r" \) используя формулу для напряженности электрического поля:

\[ E" = \frac{{k \cdot Q}}{{r"^2}} \]

\[ 2 \times 10^5 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q}}{{r"^2}} \]

Решим это уравнение для \( r" \):

\[ r"^2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q}}{{2 \times 10^5}} \]

\[ r"^2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (4 \times 10^{-6})}}{{2 \times 10^5}} \]

\[ r"^2 = \frac{{36}}{{2}} \times 10^4 \]

\[ r" = \sqrt{{18 \times 10^4}} \]

\[ r" = \sqrt{{9 \times 2 \times 10^4}} \]

\[ r" = 3 \sqrt{{2 \times 10^4}} \]

\[ r" = 3 \times 10^2 \, \text{м} \]

Таким образом, точка, где напряженность поля будет такой же, находится на расстоянии \( 3 \times 10^2 \) м от заряда, если заряд поместить в среду с диэлектрической проницаемостью 2.