Какова длина волны света, если использована дифракционная решетка с шагом 100 линий/мм, при которой луч смещается

Для решения данной задачи нам понадобится формула, связывающая длину волны света \(\lambda\), шаг решетки \(d\), смещение луча \(x\) и расстояние от решетки до экрана \(L\). Эта формула называется формулой дифракционной решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(m\) - порядок интерференции, \(\theta\) - угол дифракции.

Мы можем найти угол дифракции, используя следующую формулу:

\[\tan(\theta) = \frac{x}{L}\]

Где \(x\) - смещение луча, \(L\) - расстояние от решетки до экрана.

Из этих двух уравнений мы можем найти длину волны света:

\[\lambda = \frac{d \cdot \sin(\theta)}{m}\]

Теперь, приступим к решению задачи.

У нас задано значение шага решетки \(d = 100\) линий/мм. Переведем его в метры: \(d = 100 \times 10^{-3} = 0.1\) мм = \(0.0001\) м.

Также у нас есть смещение луча \(x = 12\) см = \(0.12\) м и расстояние от решетки до экрана \(L\).

Найдем угол дифракции \(\theta\):

\[\tan(\theta) = \frac{x}{L} \Rightarrow \theta = \arctan\left(\frac{x}{L}\right)\]

Теперь, используя формулу \(\lambda = \frac{d \cdot \sin(\theta)}{m}\), мы можем найти длину волны света.

Для этого нам нужно знать порядок интерференции \(m\). Если информации о порядке интерференции нет, предположим, что \(m = 1\) (первый минимум основной дифракционной картины).

\[\lambda = \frac{d \cdot \sin(\theta)}{m} = \frac{0.0001 \cdot \sin(\arctan\left(\frac{x}{L}\right))}{1}\]

Теперь, подставим известные значения \(x\) и \(L\) и рассчитаем длину волны света:

\[\lambda = \frac{0.0001 \cdot \sin(\arctan\left(\frac{0.12}{L}\right))}{1}\]

Окончательно мы можем получить длину волны света при известных значениях шага решетки, смещения луча и расстояния от решетки до экрана.