1. Сравните значения следующих выражений: а) 4,3 * 10^8 и 5 * 10^7 б) 2,6 * 10^-3 и 3,7 * 10^-3 в) 1,4 * 10^7 и

Задача 1:
а) Для сравнения значений выражений, требуется сравнить значения показателей степеней и основ выражений.

Посмотрим на выражение а) 4,3 * 10^8 и 5 * 10^7. Здесь основы выражений равны 4,3 и 5, а показатели степеней равны 8 и 7 соответственно. Чтобы сравнить значения этих двух выражений, можно привести оба числа к одному и тому же показателю степени.

Приведем выражение а) к показателю степени 7. Для этого умножим 4,3 на 10^(8-7), что равно 10. Получаем 43 * 10^7.

Теперь можно сравнить значения: 43 * 10^7 и 5 * 10^7. Здесь основы выражений одинаковые (43 и 5), поэтому сравниваем только показатели степеней. Так как оба числа имеют одинаковый показатель степени 7, то они сравниваются по основанию. Значит, 43 * 10^7 больше, чем 5 * 10^7.

б) Для сравнения выражений 2,6 * 10^-3 и 3,7 * 10^-3, также рассмотрим их показатели степеней и основы.

Оба выражения имеют одинаковый показатель степени -3, поэтому сравниваем их по основанию. Основа первого выражения равна 2,6, а основа второго выражения равна 3,7. Так как 3,7 больше, чем 2,6, то 3,7 * 10^-3 больше, чем 2,6 * 10^-3.

в) Для сравнения значений выражений 1,4 * 10^7 и 1,5 * 10^7, опять же рассмотрим их показатели степеней и основы.

Оба выражения имеют одинаковый показатель степени 7. Основа первого выражения равна 1,4, а основа второго выражения равна 1,5. Так как 1,5 больше, чем 1,4, то 1,5 * 10^7 больше, чем 1,4 * 10^7.

г) Наконец, проведем сравнение значений выражений 3,8 * 10^-6 и 2,2 * 10^-5. Опять же, рассмотрим показатели и основы выражений.

Оба выражения имеют отрицательные показатели степеней, поэтому для сравнения их значений нам необходимо инвертировать их основы. Получаем 6,8 * 10^6 и 5,5 * 10^5. Сравниваем основы: 6,8 и 5,5. Поскольку 6,8 больше, чем 5,5, то 3,8 * 10^-6 больше, чем 2,2 * 10^-5.

Итак, сравнив значения всех данных выражений (а), (б), (в) и (г), можно сделать следующие выводы:

а) 4,3 * 10^8 больше, чем 5 * 10^7
б) 3,7 * 10^-3 больше, чем 2,6 * 10^-3
в) 1,5 * 10^7 больше, чем 1,4 * 10^7
г) 3,8 * 10^-6 больше, чем 2,2 * 10^-5

Задача 2:
Если порядок числа \(a\) равен \(-10\), то определим порядок числа в следующих выражениях:

а) \(1000a\)
Поскольку умножение на \(1000\) эквивалентно добавлению трех нулей в конец числа, порядок числа \(a\) не изменится. Таким образом, порядок числа в выражении \(1000a\) также будет равен \(-10\).

б) \(a * 10^5\)
Умножение числа \(a\) на \(10^5\) эквивалентно увеличению порядка числа на \(5\). Исходя из этого, порядок числа в выражении \(a * 10^5\) будет равен \(-10 + 5 = -5\).

в) \(0,001a\)
Умножение числа \(a\) на \(0,001\) эквивалентно уменьшению порядка числа на \(3\). Исходя из этого, порядок числа в выражении \(0,001a\) будет равен \(-10 - 3 = -13\).

г) \(a / 10^{-4}\)
Деление числа \(a\) на \(10^{-4}\) эквивалентно увеличению порядка числа на \(4\). Исходя из этого, порядок числа в выражении \(a / 10^{-4}\) будет равен \(-10 + 4 = -6\).

Итак, определили порядок числа во всех данных выражениях:

а) порядок числа в выражении \(1000a\) равен \(-10\)
б) порядок числа в выражении \(a * 10^5\) равен \(-5\)
в) порядок числа в выражении \(0,001a\) равен \(-13\)
г) порядок числа в выражении \(a / 10^{-4}\) равен \(-6\)

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникли дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать!