Определите все несократимые дроби с знаменателем 5, находящиеся в промежутке между числами -8/9 и -1/4, с демонстрацией

Хорошо, давайте начнем!

Для начала, определим все несократимые дроби с знаменателем 5. Знаменатель 5 означает, что дробь будет иметь вид \(\frac{числитель}{5}\).

Теперь, чтобы найти все несократимые дроби между \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{1}{4}\), нужно сравнить числители таких дробей. Для этого найдем наименьшую и наибольшую дроби с несократимым числителем.

Для начала, найдем наименьшую дробь с несократимым числителем. Нам понадобится расширить дроби \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{1}{4}\) до общего знаменателя. Общим знаменателем для 9 и 4 является 36, поэтому получим:
\(-\frac{8}{9} = -\frac{32}{36}\) и \(-\frac{1}{4} = -\frac{9}{36}\).

Теперь мы видим, что наименьшая дробь с несократимым числителем находится между \(-\frac{32}{36}\) и \(-\frac{9}{36}\). Обратите внимание, что мы можем сократить оба числителя и знаменатели на 4:
\(-\frac{32}{36} = -\frac{8}{9}\) и \(-\frac{9}{36} = -\frac{1}{4}\).

Таким образом, наименьшая несократимая дробь с знаменателем 5, находящаяся в промежутке между \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{1}{4}\), равна \(-\frac{8}{9}\).

Теперь найдем наибольшую дробь с несократимым числителем. Для этого еще раз расширим дроби \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{1}{4}\) до общего знаменателя 36:
\(-\frac{8}{9} = -\frac{32}{36}\) и \(-\frac{1}{4} = -\frac{9}{36}\).

Теперь мы видим, что наибольшая дробь с несократимым числителем находится между \(-\frac{32}{36}\) и \(-\frac{9}{36}\). Обратите внимание, что мы можем сократить оба числителя и знаменатели на 9:
\(-\frac{32}{36} = -\frac{8}{9}\) и \(-\frac{9}{36} = -\frac{1}{4}\).

Таким образом, наибольшая несократимая дробь с знаменателем 5, находящаяся в промежутке между \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{1}{4}\), равна \(-\frac{1}{4}\).

Таким образом, все несократимые дроби с знаменателем 5, находящиеся в промежутке между \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{1}{4}\), равны \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{1}{4}\).