Определите вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе будет ниже

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие нормального распределения и его характеристики – среднего значения и стандартного отклонения.

Среднее значение атмосферного давления, допустим, равно 760 мм ртутного столба. Стандартное отклонение будет задавать разброс значений вокруг среднего значения и допустим, равно 10 мм ртутного столба.

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы определить вероятность атмосферного давления быть ниже 748 мм ртутного столба.

Для начала, нам нужно привести значения к стандартному нормальному распределению. Для этого мы используем формулу Z-трансформации:
\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\]

Где Z – значение в стандартных отклонениях (Z-оценка), X – значение атмосферного давления, \(\mu\) – среднее значение атмосферного давления и \(\sigma\) – стандартное отклонение.

Для нашего случая:
\(\mu = 760\) мм, \(\sigma = 10\) мм, \(X = 748\) мм

Подставляя значения в формулу:
\[Z = \frac{748 - 760}{10} = \frac{-12}{10} = -1.2\]

Теперь, чтобы определить вероятность P(X < 748), мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор с функцией нормального распределения.

В таблице стандартного нормального распределения находим значение, ближайшее к -1.2, и находим соответствующую вероятность:

\[P(X < 748) \approx 0.1151\]

Таким образом, вероятность того, что в случайный момент времени атмосферное давление в некотором городе будет ниже 748 мм, составляет около 0.1151 или 11.51%.