Найдите значения x, для которых y равно 2x^2-1 и x находится в интервале (-2

\[
\begin{aligned}
y &= 2x^2 - 1
\end{aligned}
\]

Чтобы найти значения \( x \), для которых \( y = 2x^2 - 1 \) и \( x \) находится в интервале \((-2, 2)\), мы можем выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите значения \( x \), для которых \( y = 2x^2 - 1 \). Для этого заменим \( y \) на \( 0 \):
\[
\begin{aligned}
0 &= 2x^2 - 1
\end{aligned}
\]

Шаг 2: Решите уравнение \( 2x^2 - 1 = 0 \). Найдём корни уравнения с помощью главной формулы квадратного трёхчлена:
\[
\begin{aligned}
2x^2 - 1 &= 0 \\
2x^2 &= 1 \\
x^2 &= \frac{1}{2} \\
x &= \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \\
x &= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}
\end{aligned}
\]

Таким образом, получаем значения \( x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Шаг 3: Проверьте, входит ли каждое значение \( x \) в интервал \((-2,2)\). Подставив значения в уравнение \( y = 2x^2 - 1 \), получим:
\[
\begin{aligned}
y &= 2 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 - 1 \\
&= 2 \left( \frac{1}{2} \right) - 1 \\
&= 1 - 1 \\
&= 0
\end{aligned}
\]
Значение \( x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) входит в интервал \((-2,2)\), так как \( y = 0 \).

\[
\begin{aligned}
y &= 2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 - 1 \\
&= 2 \left( \frac{1}{2} \right) - 1 \\
&= 1 -1 \\
&= 0
\end{aligned}
\]
Значение \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) также входит в интервал \((-2,2)\), так как \( y = 0 \).

Таким образом, значения \( x \), для которых \( y \) равно \( 2x^2 - 1 \) и \( x \) находится в интервале \((-2,2)\) составляют \( x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \).