Определите условия, когда будет выполняться равенство ab + bc + cd = ad для произвольных точек a, b, c, d на плоскости

  • Дек 16, 2023
Определите условия, когда будет выполняться равенство ab + bc + cd = ad для произвольных точек a, b, c, d на плоскости. напишите все детали.
Dasha

Dasha

Чтобы определить условия, при которых выполняется равенство ab+bc+cd=ad для произвольных точек a, b, c, d на плоскости, давайте разберемся пошагово.

Пусть точки a, b, c, d имеют следующие координаты: a=(xa,ya), b=(xb,yb), c=(xc,yc), d=(xd,yd).

Тогда мы можем записать уравнение ab+bc+cd=ad в виде:

(xb−xa)(yb−ya)+(xc−xb)(yc−yb)+(xd−xc)(yd−yc)=(xd−xa)(yd−ya).

Раскроем скобки слева и справа, и приведем подобные слагаемые:

xbyb−xbya−xayb+xaya+xcyc−xcyb−xbyc+xbyb+xdyd−xdyc−xcyd+xcyc=xdyd−xdya−xayd+xaya.

Заметим, что множители xaya, xbyb, xcyc, xdyd встречаются как в левой, так и в правой части уравнения и, следовательно, сокращаются. Также сократим другие одинаковые слагаемые (например, xbyb и −xbyb):

−xbya−xayb+xcyc−xcyb−xbyc−xdyc+xdyd=−xdya−xayd.

Теперь сгруппируем слагаемые:

−xbya−xayb−xcyb−xbyc−xdyc+xcyc+xdyd=−xdya−xayd.

Вычтем −xcyc с обоих сторон:

−xbya−xayb−xcyb−xbyc−xdyc+xdyd−xcyc=−xdya−xayd−xcyc.

Далее, сгруппируем слагаемые еще раз:

−xbya−xayb−xcyb−xbyc−xcyc−xdyc+xdyd=−xdya−xayd−xcyc.

Теперь сократим подобные слагаемые:

−xayb−xbya−xbyc−xcyb−xcyc−xdyc+xdyd=−xayd−xdya−xcyc.

Теперь приведем подобные слагаемые на разные стороны уравнения:

−xayd−xdya+xayb+xbya−xbyc−xcyb+xcyc+xdyc+xcyc−xdyd=0.

Избавимся от скобок:

−xayd−xdya+xayb+xbya−xbyc−xcyb−xdyc+xcyc+xdyc+xcyc−xdyd=0.

Упростим уравнение:

−xdyd−xdya−xdyc−xdyc−xayd+xayb+xbya−xbyc−xcyb+xcyc+xcyc=0.

Теперь приведем подобные слагаемые:

−xdyd−xayd−xdyc−xdyc−xayb−xcyb+xbya−xbyc+xcyc+xcyc=0.

Далее, сгруппируем слагаемые:

−(xdyd+xayd+xdyc+xdyc)−(xayb+xcyb)+(xbya)−(xbyc)+(xcyc+xcyc)=0.

Сократим подобные слагаемые:

−2xdyc−xayd−xayb−xcyb+xbya−xbyc+2xcyc=0.

Из данного уравнения видно, что равенство ab+bc+cd=ad будет выполняться для произвольных точек a, b, c, d на плоскости, если левая часть уравнения равна правой части, то есть:

−2xdyc−xayd−xayb−xcyb+xbya−xbyc+2xcyc=0.

Таким образом, это условие является достаточным и необходимым для выполнения равенства ab+bc+cd=ad для произвольных точек a, b, c, d на плоскости.
Знаешь ответ?
Алгебра

Какой из следующих вариантов обеспечивает приведение дробей 13t: 8k−7t и 17k: 7t−8k к общему...
  • Дек 9, 2023
Алгебра

5.13. How can the graphs of the following functions be plotted on a Cartesian plane? 1) y...
  • Дек 9, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello