Определите среднюю силу, с которой мяч воздействует на пол, когда он отскакивает от него. Вес мяча составляет

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала найдем вертикальную составляющую начальной скорости \(V_{i_y}\) мяча. Для этого умножим скорость \(V_i\) на синус угла \(\theta\):
\[V_{i_y} = V_i \cdot \sin (\theta) = 10 \cdot \sin (60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \ м/с.\]

Выражение \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) появляется из таблицы тригонометрических значений для синуса 60 градусов.

Затем найдем вертикальную составляющую конечной скорости \(V_{f_y}\) мяча после отскока. Мы знаем, что удар является абсолютно упругим, поэтому скорость после отскока будет равна скорости до удара:
\[V_{f_y} = V_{i_y} = 5\sqrt{3} \ м/с.\]

Обратите внимание, что мы использовали закон сохранения вертикальной составляющей импульса.

Теперь можем найти изменение вертикальной скорости \(\Delta V_y\) путем вычитания начальной вертикальной скорости из конечной вертикальной скорости после отскока:
\[\Delta V_y = V_{f_y} - V_{i_y} = 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 0 \ м/с.\]

Из-за абсолютно упругого удара, вертикальная скорость мяча не изменяется, поэтому \(\Delta V_y\) равно нулю.

Далее, по закону сохранения импульса найдем горизонтальную составляющую конечной скорости \(V_{f_x}\) мяча после отскока. Закон сохранения импульса утверждает, что горизонтальная составляющая импульса до и после удара должна оставаться неизменной. Таким образом, \(V_{f_x}\) будет равно начальной горизонтальной скорости \(V_{i_x}\), которая представляет собой произведение начальной скорости \(V_i\) на косинус угла \(\theta\):
\[V_{f_x} = V_{i_x} = V_i \cdot \cos (\theta) = 10 \cdot \cos (60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \ м/с.\]

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для нахождения средней силы, с которой мяч воздействует на пол при отскоке. Из закона сохранения энергии мы знаем, что полная механическая энергия системы до и после удара должна оставаться постоянной. В данном случае полная механическая энергия включает как потенциальную, так и кинетическую энергию.

До удара полная механическая энергия мяча состоит только из его кинетической энергии, так как высота равна нулю:
\[E_{\text{до}} = \frac{1}{2} m V_i^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 10^2 = 2.5 \ Дж.\]

После удара полная механическая энергия мяча состоит из его потенциальной энергии и вертикальной кинетической энергии. Поскольку вертикальная скорость мяча не изменилась, вертикальная кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, полная механическая энергия после удара равна потенциальной энергии мяча:
\[E_{\text{после}} = m \cdot g \cdot h,\]

где \(h\) - высота, на которую мяч поднялся после отскока.

Используя закон сохранения энергии, можем записать:
\[E_{\text{до}} = E_{\text{после}}.\]

Выразим высоту \(h\) через известные величины:
\[h = \frac{E_{\text{до}}}{m \cdot g} = \frac{2.5}{0.5 \cdot 10} = 0.05 \ м.\]

Теперь мы можем найти среднюю силу \(\overline{F}\), с которой мяч воздействует на пол при отскоке, используя определение средней силы:
\[\overline{F} = \frac{\Delta p}{\Delta t},\]

где \(\Delta p\) - изменение импульса мяча, равное двойному произведению массы мяча на изменение его вертикальной скорости, а \(\Delta t\) - длительность удара.

Так как вертикальная скорость мяча не изменялась, \(\Delta p\) будет равно нулю, а значит, средняя сила \(\overline{F}\) также будет равна нулю.

Таким образом, средняя сила, с которой мяч воздействует на пол при отскоке, равна нулю. Это происходит из-за того, что удар является абсолютно упругим и не приводит к изменению вертикальной скорости мяча.