Определите среднюю длину свободного пробега одной пылинки из космической пыли, состоящей из ледяных частиц диаметром

Для решения задачи о средней длине свободного пробега пылинки из космической пыли, нам понадобятся следующие шаги.

1. Найдем общий объем пылинок в кубическом сантиметре: \[V = \frac{4}{3} \pi r^3\], где \(r\) - радиус пылинки, равный половине диаметра. Подставим значения в формулу:

\[
V = \frac{4}{3} \pi (3.85 \times 10^{-4})^3 \approx 1.02 \times 10^{-9} \, \text{см}^3
\]

2. Найдем среднюю длину свободного пробега пылинки, используя формулу:

\[
l = \frac{1}{n \sigma}
\]

где \(n\) - концентрация пылинок в сантиметре кубическом, а \(\sigma\) - площадь поперечного сечения пылинки.

3. Найдем площадь поперечного сечения пылинки:

\[
\sigma = \pi r^2
\]

Подставим значения и вычислим:

\[
\sigma = \pi (3.85 \times 10^{-4})^2 \approx 1.17 \times 10^{-7} \, \text{см}^2
\]

4. Найдем среднюю длину свободного пробега пылинки:

\[
l = \frac{1}{3.7 \times 10^3 \times 1.17 \times 10^{-7}} \approx 2.21 \times 10^{-3} \, \text{см}
\]

5. Округлим полученное значение до двух цифр после десятичной точки и переведем его в метры. Для этого разделим значение на 100:

\[
l_{\text{метры}} \approx \frac{2.21 \times 10^{-3}}{100} \approx 2.21 \times 10^{-5} \, \text{м}
\]

Таким образом, средняя длина свободного пробега одной пылинки из космической пыли составляет примерно \(2.21 \times 10^{-5}\) метра или округленное значение 0.000022 метра.