Определите скорость вагонетки после погрузки, когда в нее быстро засыпают сверху уголь массой 1 тонна. Масса вагонетки

Для решения данной задачи нам потребуются законы сохранения импульса и механической энергии.

Используя закон сохранения импульса, можем записать:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы вагонетки и угля соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - начальные скорости вагонетки и угля перед погрузкой, а \(v\) - искомая скорость вагонетки после погрузки.

Из условия задачи известно, что \(m_1 = 1.5\) тонны, \(m_2 = 1\) тонна, \(v_1 = 6\) км/ч.

Подставляем известные значения в уравнение:

\(1.5 \cdot 6 + 1 \cdot v_2 = (1.5 + 1) \cdot v\).

Далее, для нахождения \(v_2\) воспользуемся законом сохранения механической энергии:

\(\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = m_2 \cdot g \cdot h\),

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения угля.

С учетом высоты падения равной 0 (уголь сыпется сверху), имеем:

\(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_2^2 = 1 \cdot g \cdot 0\).

Очевидно, что правая часть равна нулю, так как уголь падает сразу же после попадания в вагонетку. Таким образом, остается:

\(\frac{1}{2} \cdot v_2^2 = 0\),

что дает нам \(v_2 = 0\).

Возвращаемся к первому уравнению и подставляем значение \(v_2\):

\(1.5 \cdot 6 + 1 \cdot 0 = (1.5 + 1) \cdot v\).

Выполняем несложные вычисления:

\(9 = 2.5 \cdot v\),

\(v = \frac{9}{2.5} = 3.6\) км/ч.

Таким образом, скорость вагонетки после погрузки составляет 3.6 км/ч.