Какова индукция магнитного поля в точке между двумя параллельными проводниками, находящимися друг от друга

Для того чтобы определить индукцию магнитного поля в точке между двумя параллельными проводниками, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон позволяет найти магнитное поле, создаваемое элементом тока, и затем проинтегрировать все элементы тока на проводниках, чтобы получить требуемую индукцию поле.

Для начала рассмотрим случай, когда токи протекают в одном направлении. Обозначим данную конфигурацию проводников как "случай 1". Пусть проводники находятся на расстоянии 12 см друг от друга. Чтобы найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, нам потребуется суммирование вкладов каждого проводника в этой точке.

Рассмотрим один из проводников. Расстояние от этого проводника до рассматриваемой точки составляет 10 см. Вклад этого проводника в магнитное поле в этой точке можно определить с помощью закона Био-Савара-Лапласа. Формула для выражения индукции магнитного поля, создаваемого элементом тока, имеет следующий вид:

\[dB = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \frac{{I \cdot dl \times \hat{r}}}{{r^2}}\]

где \(dB\) - инфинитезимальный элемент магнитной индукции, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7}\,Тл/А \cdot м\)), \(I\) - ток, проходящий через элемент длины проводника \(dl\), \(\hat{r}\) - единичный вектор, направленный от элемента длины проводника к рассматриваемой точке, и \(r\) - расстояние от элемента длины проводника до этой точки.

Интегрируя данное выражение от 0 до 12 см (длина проводника), мы получим индукцию магнитного поля от данного проводника. Так как у нас два параллельных проводника, мы должны учесть влияние каждого из них. Значит, требуется умножить на 2.

Итак, распишем полное выражение для индукции магнитного поля в точке между параллельными проводниками, когда токи протекают в одном направлении:

\[B_1 = 2 \cdot \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \int_{0}^{0.12} \frac{{I \cdot dl \times \hat{r}}}{{r^2}}\]

Применяя формулу для единичного вектора \(\hat{r}\) (равен 1, так как рассматриваемая точка находится точно между проводниками) и интегрируя, получаем:

\[B_1 = 2 \cdot \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi}} \cdot \ln{\frac{{0.12}}{{0}}}\]

Now we can substitute the values of \(\mu_0\), \(I\) and solve the equation numerically:

\[
B_1 = 2 \cdot \frac{{4\pi \times 10^{-7}\,Тл/А \cdot м}}{{4\pi}} \cdot \ln{\frac{{0.12}}{{0}}} \approx 1.26 \times 10^{-6}\,Тл
\]

So, in the case when the currents flow in the same direction, the magnetic field induction at the point located 10 cm away from each conductor would be approximately \(1.26 \times 10^{-6}\,T\).

Теперь рассмотрим случай, когда токи протекают в противоположных направлениях. Обозначим этот случай как "случай 2". Для определения индукции магнитного поля в точке между проводниками мы можем использовать такой же подход, но теперь у нас будут разные знаки у токов, проходящих через проводники.

Полное выражение для индукции магнитного поля в этой точке, когда токи протекают в противоположных направлениях, получается следующим:

\[B_2 = 2 \cdot \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \int_{0}^{0.12} \frac{{I \cdot dl \times \hat{r}}}{{r^2}} - \int_{0}^{0.12} \frac{{I \cdot dl \times \hat{r}}}{{r^2}}\]

Мы вычитаем одно интеграл, так как токи в проводниках противоположно направлены. После вычисления данного выражения, получаем:

\[B_2 = 0\,Тл\]

Таким образом, в случае, когда токи протекают в противоположных направлениях, индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, будет равна нулю.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос:

a) Когда токи протекают в одном направлении, индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, составляет примерно \(1.26 \times 10^{-6}\,T\).

б) Когда токи протекают в противоположных направлениях, индукция магнитного поля в этой точке составляет 0 Тл.

Надеюсь, данное объяснение было полезным и понятным! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!