Определите силу упругости, вызванную удлинением алюминиевой проволоки длиной 2 м и площадью поперечного сечения

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением пружины и силой упругости. Формула для расчета силы упругости выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Где:
- \(F\) - сила упругости (в ньютонах, Н)
- \(k\) - модуль упругости (в паскалях, Па)
- \(\Delta L\) - удлинение (в метрах, м)

Для начала, нам необходимо вычислить удлинение проволоки. Удлинение можно найти, используя формулу:

\[\Delta L = \frac{{L \cdot A}}{{S}}\]

Где:
- \(L\) - исходная длина проволоки (в метрах, м)
- \(A\) - удлинение (в метрах, м)
- \(S\) - площадь поперечного сечения проволоки (в метрах квадратных, мм^2)

Мы знаем, что исходная длина проволоки составляет 2 метра, площадь поперечного сечения - 4 мм^2, а удлинение - 1 мм. Нам необходимо преобразовать единицы измерения площади поперечного сечения в квадратные метры.

\[S = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2\]

Теперь мы можем рассчитать удлинение проволоки:

\[\Delta L = \frac{{2 \cdot 1}}{{4 \cdot 10^{-6}}} \, \text{м} = 0.5 \times 10^6 \, \text{м} = 0.5 \, \text{мм}\]

Теперь, имея значение удлинения, мы можем рассчитать силу упругости, используя закон Гука:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Модуль упругости алюминия равен \(7.1 \times 10^{10}\) Па. Подставим значения в формулу:

\[F = 7.1 \times 10^{10} \cdot 0.5 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 3.55 \times 10^{7} \, \text{Н}\]

Таким образом, сила упругости, вызванная удлинением алюминиевой проволоки длиной 2 м и площадью поперечного сечения 4 мм^2 на 1 мм, составляет \(3.55 \times 10^7\) Н.