На высоте над поверхностью Земли, где находится тело массой 26 кг, сила гравитации составляет 242 Н. Какова эта высота?

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется закон всемирного тяготения, выраженный формулой:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть информация о силе гравитации (\(F\)), одном из тел (\(m_1\)) и радиусе Земли (\(r\)). Нам нужно найти высоту (\(h\)) над поверхностью Земли, где находится тело массой 26 кг.

Для начала найдем массу Земли (\(m_2\)) используя данную информацию:

Масса Земли: \(m_2 = 5,99 \times 10^{24} \, \text{кг}\)

Теперь, используя закон всемирного тяготения, мы можем решить уравнение относительно расстояния (\(r\)) между телом и Землей:

\(F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\)

Подставляем известные значения:

\(242 \, \text{Н} = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 26 \, \text{кг} \cdot 5,99 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{{r^2}}\)

Теперь решим уравнение относительно \(r^2\):

\(242 \, \text{Н} \cdot r^2 = 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 26 \, \text{кг} \cdot 5,99 \times 10^{24} \, \text{кг}\)

Решаем:

\(r^2 = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 / (\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 26 \, \text{кг} \cdot 5,99 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{{242 \, \text{Н}}}\)

\(r^2 \approx 1,111 \times 10^{16} \, \text{м}^2\)

Теперь найдем высоту (\(h\)) над поверхностью Земли, используя радиус Земли (\(r_{\text{Земли}}\)) и расстояние (\(r\)) между телом и Землей:

\(h = r - r_{\text{Земли}}\)

Подставляем значения:

\(h = \sqrt{1,111 \times 10^{16} \, \text{м}^2} - 6,383,228 \, \text{м}\)

\(h \approx 3,165,937 \, \text{м}\)

Таким образом, высота над поверхностью Земли, на которой находится тело массой 26 кг при силе гравитации 242 Н, составляет около 3,165,937 метров.