Определите резонансную частоту и ток в последовательной цепи с емкостью 63,7 мкФ, индуктивностью катушки 0,16

Хорошо, давайте разберем пошаговое решение. Данная задача включает использование формулы для резонансной частоты и закона Ома. Для начала давайте определим формулу для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки и \(C\) - емкость.

Теперь, подставим значения в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0,16 \, Гн)(63,7 \, мкФ)}}\]

Переведем микрофарады в фарады, чтобы получить единицы измерения в системе СИ:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0,16 \, Гн)(63,7 \times 10^{-6} \, Ф)}}\]

Значение показателя \(10^{-6}\) нужно для перевода микрофарад в фарады. Давайте продолжим вычисления:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0,16 \, Гн)(6,37 \times 10^{-5} \, Ф)}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{1,0192 \times 10^{-6} \, Гн \cdot Ф}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi \times 0,0010077 \, Гц}\]

\[f \approx 50,17 \, Гц\]

Таким образом, резонансная частота данной цепи составляет примерно 50,17 Гц.

Теперь определим ток в последовательной цепи при приложенном напряжении. Для этого воспользуемся формулой для тока в RLC-цепи:

\[I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (2\pi fL - \frac{1}{2\pi fC})^2}}\]

где \(I\) - ток, \(U\) - приложенное напряжение, \(R\) - активное сопротивление, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость и \(f\) - резонансная частота.

Подставим данные значения в формулу:

\[I = \frac{U}{\sqrt{(10 \, Ом)^2 + (2\pi (50,17 \, Гц)(0,16 \, Гн) - \frac{1}{2\pi (50,17 \, Гц)(63,7 \times 10^{-6} \, Ф)})^2}}\]

\[I = \frac{U}{\sqrt{100 \, Ом^2 + (2\pi (50,17 \, Гц)(0,16 \, Гн) - \frac{1}{2\pi (50,17 \, Гц)(6,37 \times 10^{-5} \, Ф)})^2}}\]

\[I = \frac{U}{\sqrt{100 \, Ом^2 + (6,37 \, Ом - 6,37 \, Ом)^2}}\]

\[I = \frac{U}{\sqrt{100 \, Ом^2}}\]

\[I = \frac{U}{100 \, Ом}\]

Таким образом, ток в последовательной цепи при приложенном напряжении равен \(\frac{U}{100 \, Ом}\).