Каково количество электронов в пылинке массой 5·10^-12 кг, находящейся в состоянии равновесия в электрическом поле

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы.

Первая формула – это формула для расчета электрического поля между пластинками:

\[E = \frac{V}{d}\]

где \(E\) - электрическое поле, \(V\) - разность потенциалов между пластинками, \(d\) - расстояние между пластинками.

Подставим известные значения в данную формулу:

\[E = \frac{3000 \, \text{В}}{0,02 \, \text{м}}\]

Выполним вычисления:

\[E = 150000 \, \text{В/м}\]

Теперь воспользуемся второй формулой, которая связывает силу электрического поля и заряды:

\[F = q \cdot E\]

где \(F\) - сила электрического поля, \(q\) - заряд, \(E\) - электрическое поле.

Мы можем рассчитать силу, действующую на частицу пыли:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса частицы пыли, \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным 9,8 м/с²).

Теперь мы можем приравнять две формулы и решить уравнение относительно заряда \(q\):

\[m \cdot g = q \cdot E\]

\[q = \frac{m \cdot g}{E}\]

Подставим известные значения:

\[q = \frac{5 \cdot 10^{-12} \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{150000 \, \text{В/м}}\]

Выполним вычисления:

\[q = 3,27 \cdot 10^{-20} \, \text{Кл}\]

Теперь, чтобы найти количество электронов, нужно найти отношение заряда к элементарному заряду \(e\):

\[n = \frac{q}{e}\]

где \(n\) – количество электронов, \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}\) – элементарный заряд.

Подставим значения:

\[n = \frac{3,27 \cdot 10^{-20} \, \text{Кл}}{1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}}\]

Выполним вычисления:

\[n = 0,2044\]

Ответ: количество электронов в пылинке массой \(5 \cdot 10^{-12}\) кг составляет примерно 0,2044.