Определите, при каких значениях параметра a функция y = 1 + a x^2 - 6x будет иметь отрицательные значения на интервалах

Данная задача требует определения значений параметра \(a\), при которых функция \(y = 1 + ax^2 - 6x\) будет иметь отрицательные значения на интервалах \((-∞, -1)\) и \((\frac{1}{7}, +∞)\).

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод дискриминанта. Для начала, определим интервалы, на которых функция может иметь отрицательные значения. Для этого нужно найти корни уравнения \(y = 1 + ax^2 - 6x\).

Заменим \(y\) нулем и решим уравнение:

\[0 = 1 + ax^2 - 6x\]

Теперь нужно найти значения параметра \(a\), при которых это уравнение имеет корни в указанных интервалах.

Для начала, решим уравнение на интервале \((-∞, -1)\). На этом интервале координаты \(x\) отрицательные. Подставим \(-1\) в уравнение и проверим результат:

\[0 = 1 + a(-1)^2 - 6(-1) = 1 + a - (-6) = 1 + a + 6 = a + 7\]

Чтобы уравнение имело корни для отрицательных значений координаты \(x\), значение \(a\) должно быть меньше нуля.

Теперь решим уравнение на интервале \((\frac{1}{7}, +∞)\). На этом интервале координаты \(x\) положительные. Подставим \(\frac{1}{7}\) в уравнение и проверим результат:

\[0 = 1 + a\left(\frac{1}{7}\right)^2 - 6\left(\frac{1}{7}\right) = 1 + \frac{a}{49} - \frac{6}{7} = \frac{1}{49}a + \frac{1}{7} - \frac{6}{7} = \frac{1}{49}a - \frac{5}{7}\]

Чтобы уравнение имело корни для положительных значений координаты \(x\), нужно, чтобы \(\frac{1}{49}a - \frac{5}{7}\) было больше нуля.

Теперь мы знаем, что значение \(a\) должно быть меньше нуля на интервале \((-∞, -1)\) и больше нуля на интервале \((\frac{1}{7}, +∞)\). Чтобы найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, нам нужно взять наибольшее отрицательное значение \(a\) на первом интервале и наименьшее положительное значение \(a\) на втором интервале.

Таким образом, наибольшее целое число, удовлетворяющее условию, будет равно \(-1\).