Определите правильный вариант. Если известно, что 2 < a < 5 и 2 < b < 3, то каково значение b – a и какое утверждение

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о неравенствах \(2 < a < 5\) и \(2 < b < 3\).

Для начала, определим промежутки возможных значений для \(a\) и \(b\):

\(\:\:\:\:) a: \:\:\:2 < a < 5\)

\(\:\:\:\:) b: \:\:\:2 < b < 3\)

Теперь, чтобы найти значение \(b - a\), вычтем \(a\) из \(b\):

\(b - a \:\:\:=\:\:\: (2 < b < 3) - (2 < a < 5)\)

Так как значения \(a\) и \(b\) находятся в диапазоне между 2 и 5, и между 2 и 3 соответственно, мы можем оперировать с ними как с числами.

Выполняя вычитание, получаем:

\(b - a \:\:\:=\:\:\: (2 - a) < (b - 2) < (3 - a)\)

Теперь оценим промежутки возможных значений для \(b - a\):

\(\:\:\:\:) (2 - a) < (b - 2) < (3 - a)\)

\(\:\:\:\:) 0 < (b - a) < (3 - 2)\)

\(\:\:\:\:) 0 < (b - a) < 1\)

Таким образом, получили, что \(0 < (b - a) < 1\).

Теперь оценим утверждения:

- 0 < b – a < 2: Не является верным, так как диапазон допустимых значений для \(b - a\) - это \(0\) до \(1\), а здесь утверждается, что \(b - a\) может быть меньше \(0\) и больше \(2\).
- 1 < b – a < 6: Не является верным, так как диапазон допустимых значений для \(b - a\) - это \(0\) до \(1\), а здесь утверждается, что \(b - a\) может быть больше \(1\) и больше \(6\).
- -3 < b – a < 1: Не является верным, так как диапазон допустимых значений для \(b - a\) - это \(0\) до \(1\), а здесь утверждается, что \(b - a\) может быть меньше \(-3\) и больше \(1\).
- 5 < b – a: Не является верным, так как диапазон допустимых значений для \(b - a\) - это \(0\) до \(1\), а здесь утверждается, что \(b - a\) может быть больше \(5\).

Таким образом, ответом является:

\(\mathbf{0 < b - a < 1}\)