Определите площадь поверхности фигуры, образованной при вращении треугольника со сторонами 7, 15 и 20 см вокруг

Чтобы определить площадь поверхности фигуры, образованной при вращении треугольника вокруг его самой длинной высоты, мы можем использовать формулу для площади поверхности вращения.

Площадь поверхности вращения можно найти, вычислив длину окружности, полученной вращением стороны треугольника вокруг высоты, и умножив ее на длину этой высоты.

Сначала нам нужно вычислить длину окружности. Для этого используем формулу длины окружности:

\[Длина\ окружности = 2 \cdot \pi \cdot радиус\]

радиусом нашей окружности будет самая длинная сторона треугольника, или 20 см.

\[Длина\ окружности = 2 \cdot \pi \cdot 20 \, см\]

Теперь, когда у нас есть длина окружности, мы можем найти площадь поверхности фигуры, умножив длину окружности на высоту треугольника.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника. Мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника, которая опирается на сторону с наибольшей длиной.

Используя формулу для высоты треугольника:

\[Высота\ треугольника = \frac{2 \cdot Площадь\ треугольника}{Сторона\ с\ наибольшей\ длиной}\]

Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

\[Площадь\ треугольника = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника с сторонами 7, 15 и 20 см, мы можем вычислить полупериметр и площадь треугольника:

\[p = \frac{7 + 15 + 20}{2} \, см = 21\,см\]

\[Площадь\ треугольника = \sqrt{21 \cdot (21 - 7) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 20)}\,см^2\]

После того, как мы найдем площадь треугольника, мы можем найти высоту, используя формулу выше:

\[Высота\ треугольника = \frac{2 \cdot Площадь\ треугольника}{Сторона\ с\ наибольшей\ длиной}\]

Теперь у нас есть длина окружности (длины вращения) и высота треугольника. Мы можем найти площадь поверхности фигуры, умножив эти два значения:

\[Площадь\ поверхности = Длина\ окружности \cdot Высота\]

Таким образом, мы можем определить площадь поверхности фигуры, образованной при вращении треугольника со сторонами 7, 15 и 20 см вокруг его самой длинной высоты.