Как найти мнимую полуось гиперболы уравнения -x2+9y2-18x-90=0?

Как найти мнимую полуось гиперболы уравнения -x2+9y2-18x-90=0?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Sladkiy_Assasin_5237

Sladkiy_Assasin_5237

Хорошо, чтобы найти мнимую полуось гиперболы, нам понадобится привести уравнение гиперболы к стандартному виду. Уравнение гиперболы обычно имеет вид (xh)2a2(yk)2b2=1, где точка (h,k) - центр гиперболы.

Начнем с данного уравнения: x2+9y218x90=0

Для начала переместим все члены на левую сторону и упорядочим их:
x218x+9y2=90

Далее, для завершения квадратов, разделим уравнение на -1 и сгруппируем x-термы:
x2+18x9y2=90

Теперь добавим необходимые комплетирующие квадраты, чтобы превратить это уравнение в стандартную форму гиперболы:
x2+18x+819y2=90+81

Упростим полученное выражение:
(x+9)29y2=9

Далее, мы хотим привести уравнение к стандартному виду (xh)2a2(yk)2b2=1:

(x+9)232(y0)212=1

Теперь мы видим, что центр гиперболы находится в точке (-9, 0). Мы можем наблюдать, что a=3 и b=1, где a представляет собой длину полуоси гиперболы вдоль оси x, а b - длину полуоси гиперболы вдоль оси y.

Мнимая полуось гиперболы определяется как c=a2+b2, где c - длина мнимой полуоси.

Подставляем значения a=3 и b=1 в формулу и вычисляем:

c=32+12=9+1=10

Таким образом, мнимая полуось гиперболы уравнения -x^2 + 9y^2 - 18x - 90 = 0 равна 10.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello